Question

2．體積為20cm³的空心銅球，其質量為89g．
（1）通過計算說明這個銅球是實心，還是空心？
（2）若是空心，空心部分的體積為多大？
（3）如果在空心部分注滿鋁，則這個球的總質量為多少？（銅的密度為8.9×10³kg/m³，鋁的密度為2.7×10³kg/m³．）

Answer 1

分析 （1）根據密度公式變形V=$\frac{m}{ρ}$求出實際銅的體積，再與銅球的實際體積（20cm³）相比較，如果相等，則是實心的，如果銅的體積小于球的體積，則是空心的；
（2）用銅球的實際體積減去銅的體積就是空心部分的體積；
（3）求出空心部分鋁的質量，再加上銅球的質量即為注滿鋁后銅球的總質量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，質量為m=89g銅球的銅的體積為
V_銅=$\frac{{m}_{銅}}{{ρ}_{銅}}$=$\frac{89g}{8.9g/c{m}^{3}}$=10cm³＜V_球，
所以此球是空心的．
（2）空心部分體積：
V_空=V_球-V_銅=20cm³-10cm³=10cm³；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，空心部分注滿鋁，則：
m_鋁=ρ_鋁×V_空=2.7g/cm³×10cm³=27g，
m_總=m_鋁+m_銅=27g+89g=116g．
答：（1）此銅球是空心的；
（2）其空心體積為10cm³；
（3）若空心部分注滿鋁，總質量為116g．

點評 此題主要是考查學生對密度公式的靈活運用，注意題中隱含的條件，空心部分體積即為注滿鋁時鋁的體積，還要注意計算時單位的統(tǒng)一．