Question

14．如圖所示，容器中水的密度為ρ，由密度均為8ρ的半球形金屬和立方體金屬緊密結合構成的物體靜置在水底（與容器側壁不接觸）．半球的半徑和立方體的邊長均為r，此時水的深度為邊3r，求物體對容器底的壓力有多大？

Answer 1

分析 對物體受力分析可知：物體受浮力、重力和支持力的作用；物體對容器底的壓力與物體受到的支持力是一對相互作用力，所以已知半球形鐵塊的半徑和立方體鐵塊的邊長，可求出它們的體積，根據公式F_浮=ρgv_排可求出物體所受的浮力，根據G=ρ_物gV求出物體的重力，即可求出物體對容器底的壓力．

解答 解：對物體受力分析可知：物體受浮力、重力和支持力的作用；
該物體是由半球形金屬和立方體金屬緊密結合構成的，球的體積公式V_球=$\frac{4}{3}$πr³．
所以物體的體積：V=r³+$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{3}π{r}^{3}$=r³（1+$\frac{2}{3}$π）；
根據阿基米德原理可知物體所受浮力為：
F_浮=ρ_水gV_排=ρgV=ρgr³（1+$\frac{2}{3}$π）；
物塊重力為G=ρ_物gV=8ρgr³（1+$\frac{2}{3}$π）；
由于物體處于靜止狀態(tài)，受平衡力作用，則物體受到的支持力為：
F′=G-F_浮=8ρgr³（1+$\frac{2}{3}$π）-ρgr³（1+$\frac{2}{3}$π）=7ρgr³（1+$\frac{2}{3}$π）；
由物體對容器底的壓力與物體受到的支持力是一對相互作用力，
所以物體對容器底的壓力：F=F′=7ρgr³（1+$\frac{2}{3}$π）．
答：物體對容器底的壓力為7ρgr³（1+$\frac{2}{3}$π）．

點評 本題考查壓力的計算，關鍵是對物體進行受力分析，知道體對容器底的壓力與物體受到的支持力是一對相互作用力．