Question

如圖1所示，科技館里甲、乙兩位同學(xué)利用滑輪組把自己勻速提升至高處．如圖2甲所示，甲同學(xué)勻速提升自已時(shí)的拉力F₁為120N，滑輪組提升甲同學(xué)的機(jī)械效率為η₁；如圖2乙所示，乙同學(xué)利用另一套滑輪組勻速提升自已時(shí)的拉力F₂為80N，滑輪組提升乙同學(xué)的機(jī)械效率為η₂．已知η₁：η₂=10：9，甲同學(xué)勻速提升自己時(shí)對(duì)吊板的壓力N₁與乙同學(xué)勻速提升自己時(shí)對(duì)吊板的壓力N₂之比為19：23，甲、乙兩位同學(xué)拉力的功率相等．不計(jì)繩重和滑輪軸摩擦．求：
（1）在勻速提升自己時(shí)，甲、乙兩同學(xué)上升速度之比；
（2）甲、乙兩位同學(xué)各自所受的重力G_甲和G_乙．

Answer 1

【答案】分析：對(duì)甲乙兩同學(xué)進(jìn)行受力分析，如圖所示，
（1）由圖知承擔(dān)物重的繩子股數(shù)n，知道拉力大小和甲、乙兩位同學(xué)拉力的功率相等，利用P=Fv求拉力端移動(dòng)速度關(guān)系，而拉力移動(dòng)速度等于人上升速度的5倍、9倍，據(jù)此可求甲、乙兩同學(xué)上升速度之比；
（2）利用η====求滑輪組的機(jī)械效率，知道拉力大小根據(jù)效率關(guān)系求人重之比，而人受重力等于支持力加上拉力，知道支持力之比（壓力之比）可求兩位同學(xué)的重．
解答：解：甲同學(xué)受力如圖甲所示，G_甲=N₁+F₁…①
乙同學(xué)受力如圖乙所示，G_乙=N₂+F₂…②
（1）由==1；可得===，
v_甲=；v_乙=，
可得甲、乙兩同學(xué)上升速度之比：
==；
（2）η₁===，
η₂===，
則===，
可得A：
=…③
由受力平衡方程①②式可得：
=；即=…④
由③④式，解得：
G_甲=500N，G_乙=540N．
答：（1）在勻速提升自己時(shí)，甲、乙兩同學(xué)上升速度之比為6：5；
（2）甲、乙兩位同學(xué)各自所受的重力分別為500N、540N．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)速度公式、功率公式、效率公式的掌握和運(yùn)用，關(guān)鍵：一是分析滑輪組得出兩圖承擔(dān)物重的繩子股數(shù)（直接從動(dòng)滑輪上引出的繩子股數(shù)），二是利用好功率推導(dǎo)公式P=Fv．