Question

有兩個(gè)實(shí)心正方體金屬工件甲和乙，它們的邊長(zhǎng)L_甲：L_乙=2：1，密度ρ_甲：ρ_乙=2：7分別放在水平工作臺(tái)上．根據(jù)需要將甲、乙分別截去截面為正方形的長(zhǎng)方體（正方形邊長(zhǎng)為各自原邊長(zhǎng)的1/3，如圖1陰影部分所示）后，它們對(duì)水平臺(tái)面的壓強(qiáng)P_甲：P_乙是（截后截面如圖所示）（ ）

A．4：3
B．3：4
C．16：3
D．3：16

Answer 1

【答案】分析：已知邊長(zhǎng)之比，可求體積之比，還知道密度之比，根據(jù)密度公式可求質(zhì)量之比，也就是重力之比，在水平面上壓力等于物體自身的重力，甲的重力減去減小的重力就是剩余的物體對(duì)水平面的壓力，甲的底面積減去減小的底面積就是現(xiàn)在與水平面的接觸面積，乙的重力減去減小的重力就是剩余的物體對(duì)水平面的壓力，乙的底面積減去減小的底面積就是現(xiàn)在與水平面的接觸面積，壓力與接觸面積的比值就是它們對(duì)水平面的壓強(qiáng)．
解答：解：甲截取的一個(gè)長(zhǎng)方體的體積為V₁=，底面積為S₁=，乙截取的一個(gè)長(zhǎng)方體的體積為V₂=，底面積為S₂=，
甲減小的質(zhì)量為m₁=2ρ_甲V₁=2ρ_甲，乙減小的質(zhì)量為m₂=3ρ_乙，
它們對(duì)水平臺(tái)面的壓強(qiáng)===×===．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查壓強(qiáng)的比值，關(guān)鍵是壓強(qiáng)公式及其變形的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是計(jì)算剩余物體的重力和與水平面的接觸面積，還要知道在水平面上壓力等于物體自身的重力，本題計(jì)算復(fù)雜，屬于一道難題．