Question

19．河寬為100m，水速為3m/s，小船在靜水中的速度為5m/s，小船垂直河岸劃行時(shí)，船實(shí)際運(yùn)動(dòng)的速度大小為$\sqrt{34}$m/s，過河所需時(shí)間為20s，到達(dá)對岸時(shí)向下游方向走了60m．為使小船盡快到達(dá)對岸，小船劃行方向應(yīng)為垂直河岸，為使小船到達(dá)正對岸，則劃行方向又應(yīng)為與河岸呈53°夾角向上游．

Answer 1

分析 將小船運(yùn)動(dòng)分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，根據(jù)垂直于河岸方向上的速度求出渡河的時(shí)間，再根據(jù)速度的合成法則，即可求解合速度．
將小船的運(yùn)動(dòng)分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，抓住分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，求出到達(dá)對岸沿水流方向上的位移以及時(shí)間．
當(dāng)實(shí)際航線與河岸垂直，則合速度的方向垂直于河岸，根據(jù)平行四邊形定則求出船頭與河岸所成的夾角．

解答 解：
小船的實(shí)際速度，v_合=$\sqrt{{v}_{c}^{2}+{v}_{s}^{2}}$=$\sqrt{（3m/s）^{2}+（5m/s）^{2}}$=$\sqrt{34}$m/s；
當(dāng)船頭向著垂直河岸方向行駛時(shí)，渡河時(shí)間t=$\fracpvlzndp{{v}_{c}}$=$\frac{100m}{5m/s}$=20s；
沿河岸方向上的位移s=v_水t=3m/s×20s=60m，所以到達(dá)對岸時(shí)向下游方向走了60m；
為使小船盡快到達(dá)對岸，小船劃行方向應(yīng)為垂直河岸；
當(dāng)實(shí)際航線與河岸垂直，則合速度的方向垂直于河岸，根據(jù)平行四邊形定則有：cosα=$\frac{{v}_{水}}{{v}_{靜}}$=$\frac{3m/s}{5m/s}$=0.6，所以α=53°．
故答案為：$\sqrt{34}$；20；60；垂直河岸；與河岸呈53°夾角向上游．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，以及會(huì)根據(jù)平行四邊形定則對運(yùn)動(dòng)進(jìn)行合成和分解．