Question

2．如圖所示的電路中，電源電壓為6伏且不變，電阻R₁的阻值為10Ω，滑動變阻器R₂標有“12Ω，1A“字樣，閉合電鍵S．現(xiàn)用定值電阻R₀來替換電阻R₁，同時將一電壓表接在R₁兩端，要求：在移動變阻器滑片P的過程中，兩電表的指針均能達到某量程的$\frac{1}{3}$～$\frac{2}{3}$處（在這過程中電表的位置及量程都不能改變）且電路正常工作．求R₀的阻值范圍．

Answer 1

分析 首先根據(jù)電源電壓和滑動變阻器R₂的規(guī)格確定出兩表的量程，然后根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路的特點求出當兩電表的指針均能達到某量程的$\frac{1}{3}$～$\frac{2}{3}$處的R₀的阻值，最后判斷阻值范圍．

解答 解：（1）∵滑動變阻器R₂標有“12Ω，1A“字樣，則電流表的量程應為0～0.6A，
∴當電流表的指針達到量程的$\frac{1}{3}$處時，即I_最小=0.6A×$\frac{1}{3}$=0.2A時，
由歐姆定律得：此時電路中的總電阻為R_總最大=$\frac{U}{{I}_{最小}}$=$\frac{6V}{0.2A}$=30Ω；
∵電源電壓為6V，則電壓表的量程應為0～3V，
∴當電壓表的指針達到量程的$\frac{1}{3}$處時，即U₀′=3V×$\frac{1}{3}$=1V，
則滑動變阻器R₂兩端的電壓U₂′=U-U₀′=6V-1V=5V，
∵R₀與滑動變阻器R₂串聯(lián)，電流相等，
∴R₂′：R₀′=U₂′：U₀′=5V：1V=5：1，
∵變阻器R₂的最大阻值為20Ω，∴則R₀的最小阻值為4Ω，
同時為了當電流表的指針達到量程的$\frac{1}{3}$處時，滿足R_總最大=30Ω；則R₀的最大阻值為10Ω．
（2）當電流表的指針達到量程的$\frac{2}{3}$處時，即I_最大=0.6A×$\frac{2}{3}$=0.4A時，
由歐姆定律得：此時電路中的總電阻為R_總最小=$\frac{U}{{I}_{最大}}$=$\frac{6V}{0.4A}$=15Ω；
∴當電壓表的指針達到量程的$\frac{2}{3}$處時，
即U₀′=3V×$\frac{2}{3}$=2V，
則滑動變阻器R₂兩端的電壓U₂′=U-U₀′=6V-2V=4V，
∵R₀與滑動變阻器R₂串聯(lián)，電流相等，
∴R₂′：R₀′=U₂′：U₀′=4V：2V=2：1，
∵變阻器R₂的最大阻值為20Ω，則R₀的最大阻值為10Ω，
同時為了當電流表的指針達到量程的$\frac{2}{3}$處時，滿足R_總=15Ω；則R₀的最小阻值為5Ω．
綜上分析可知：R₀的阻值范圍為5Ω≤R₀≤10Ω．
答：R₀的阻值范圍為5Ω≤R₀≤10Ω．

點評 本題考查串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應用，關鍵是兩電表的量程的判斷．