Question

20．某電熱加濕器的工作原理是：加濕器水箱中部分水通過(guò)進(jìn)水閥門(mén)進(jìn)入電熱槽中受熱至沸騰，產(chǎn)生的水蒸氣通過(guò)蒸汽擴(kuò)散裝置噴入空氣中，從而提高空氣濕度．下表是某同學(xué)設(shè)計(jì)的電熱加濕器部分參數(shù)，其發(fā)熱電路如圖所示，R₁、R₂為發(fā)熱電阻，且R₂=3R₁，l、2、3、4為觸點(diǎn)，S為旋轉(zhuǎn)型開(kāi)關(guān)，實(shí)現(xiàn)關(guān)、低、高檔的轉(zhuǎn)換．請(qǐng)你根據(jù)圖中有關(guān)信息，解決以下問(wèn)題．

額定電壓	220伏
額定最大發(fā)熱功率	400瓦
水箱容積	4升
適用面積	40～60米2

（1）求電阻R₁的阻值多少；
（2）要實(shí)現(xiàn)加濕器在低檔加熱，則開(kāi)關(guān)S應(yīng)旋轉(zhuǎn)至觸點(diǎn)2、3端（“1、2”、“2、3”或“3、4”）位置，低檔時(shí)的最大發(fā)熱功率是多少？
（3）如果某次使用加濕器時(shí)電熱槽中裝有0.2L溫度為20℃的水，則在高檔工作時(shí)把水加熱到沸騰需要多長(zhǎng)時(shí)間？（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，不計(jì)熱損失，C_水=4.2×10³J/（kg•℃））

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，旋轉(zhuǎn)型開(kāi)關(guān)接觸3、4兩個(gè)觸點(diǎn)時(shí)，電路為R₁的簡(jiǎn)單電路，電路中的總電阻最小，根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電熱加濕器的功率最大，處于最大發(fā)熱功率，由表格數(shù)據(jù)可知額定最大發(fā)熱功率，根據(jù)P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電阻R₁的阻值；
（2）由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，加濕器在低檔加熱時(shí)，電路中的總電阻最大，據(jù)此分析電路圖得出答案；根據(jù)電阻的串聯(lián)和P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出低檔時(shí)的最大發(fā)熱功率；
（3）根據(jù)m=ρV求出水的質(zhì)量，利用Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量，不計(jì)熱損失W=Q_吸，利用P=$\frac{W}{t}$求出需要的加熱時(shí)間．

解答 解：
（1）旋轉(zhuǎn)型開(kāi)關(guān)接觸3、4兩個(gè)觸點(diǎn)時(shí)，R₂被短路，電路為R₁的簡(jiǎn)單電路，電路中的總電阻最小，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電熱加濕器的功率最大，處于高溫?fù)酰?br />由表格數(shù)據(jù)可知，額定最大發(fā)熱功率P_高=400W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電阻R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{高}}$=$\frac{（220V）^{2}}{400W}$=121Ω；
（2）由電路圖可知，開(kāi)關(guān)S應(yīng)旋轉(zhuǎn)至觸點(diǎn)2、3端位置時(shí)，R₁與R₂串聯(lián)，電路中的總電阻最大，
由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，加濕器的總功率最小，處于低檔加熱；
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，且R₂=3R₁，
所以，低檔時(shí)的最大發(fā)熱功率：
P_低=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+3{R}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{121Ω+3×121Ω}$=100W；
（3）加熱水的體積：
V=0.2L=0.2dm³=2×10^-4m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質(zhì)量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×2×10^-4m³=0.2kg，
標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水的沸點(diǎn)為100℃，則水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×0.2kg×（100℃-20℃）=6.72×10⁴J，
不計(jì)熱損失，由W=Q_吸=Pt可得，需要的加熱時(shí)間：
t′=$\frac{W}{{P}_{高}}$=$\frac{{Q}_{吸}}{{P}_{高}}$=$\frac{6.72×1{0}^{4}J}{400W}$=168s．
答：（1）電阻R₁的阻值為121Ω；
（2）2、3；低檔時(shí)的最大發(fā)熱功率是100W；
（3）在高檔工作時(shí)把水加熱到沸騰需要168s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電功率公式和密度公式、吸熱公式、電功公式的綜合應(yīng)用，分清電熱加濕器處于不同狀態(tài)時(shí)電路的連接方式是關(guān)鍵．