Question

2．如圖，水平地面上放有一個(gè)邊長為30cm的正方體箱子，箱子重50N，其頂部有一根長20cm、橫截面積為4cm²豎直的管子與箱子相通，管子重10N，管子和箱子都灌滿水，（g=10N/kg） 求：
（1）箱內(nèi)頂部受到水的壓強(qiáng)？
（2）箱內(nèi)底部受到水的壓力？
（3）水平地面受到的壓力？

Answer 1

分析 （1）已知水的密度和箱內(nèi)頂部到液面的深度，根據(jù)p=ρgh求出箱內(nèi)頂部受到水的壓強(qiáng)；
（2）求出箱子底部到液面的深度，根據(jù)液體壓強(qiáng)的計(jì)算公式p=ρgh可求壓強(qiáng)；再根據(jù)壓強(qiáng)定義式變形后得F=pS可求壓力；
（3）要求水的重力，先要算出水的體積 V=箱子水容積+管子水容積，再乘上水的密度，可計(jì)算出水的質(zhì)量，再乘上g，可得水的重力，箱子對地面的壓力為箱子整體（包括水管）重力加上水的重力．

解答 解：（1）箱內(nèi)頂部到液面的深度：h₁=20cm=0.2m，
箱內(nèi)頂部受到的水的壓強(qiáng)：
p₁=ρ_水gh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa；
（2）箱子底部到液面的深度：h₂=30cm+20cm=50cm=0.5m，
箱子底部受到的水的壓強(qiáng)：
p₂=ρ_水gh₂=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.5m=5×10³Pa；
箱子底部的面積：S=30cm×30cm=900cm²=0.09m²，
根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可得，箱子底部受到的水的壓力：
F=p₂S=5×10³Pa×0.09m²=450N；
（3）水的總體積：
V=30cm×30cm×30cm+20cm×4cm²=27080cm³=0.02708m³，
根據(jù)ρ$\frac{m}{V}$可得，水的總質(zhì)量：
m_水=ρ_水V=1.0×10³kg/m³×0.02708m³=27.08kg，
水的總重力：
G_水=mg=27.08kg×10N/kg=270.8N，
地面受到的壓力：
F=G_水+G_箱+G_管=270.8N+50N+10N=330.8N．
答：（1）箱內(nèi)頂部受到水的壓強(qiáng)為2×10³Pa；
（2）箱內(nèi)底部受到水的壓力為450N；
（3）水平地面受到的壓力為330.8N．

點(diǎn)評 此題綜合考查了液體壓強(qiáng)的計(jì)算、壓強(qiáng)定義式的應(yīng)用、密度公式的應(yīng)用、重力的計(jì)算等知識點(diǎn)，運(yùn)用密度的知識以及液體的壓強(qiáng)計(jì)算方法，可求出題目中的物理量；另外對水的深度變化要分析準(zhǔn)確．