Question

12．如圖所示，柱形容器內盛有水，勁度系數(shù)為200N/m的彈簧的一端固定在水面上方的天花板上，另一端吊有邊長為10cm的金屬立方塊，金屬塊的下表面恰好與水面相平．g取10N/kg．現(xiàn)向容器內緩饅注入水，直到金屬塊一半體積浸入到水中，則該過程中容器底部受到水的壓強增加了750Pa．

Answer 1

分析 金屬塊的下表面恰好與水面相平時，物體受到的重力和彈簧測力計的拉力是一對平衡力，根據(jù)二力平衡條件和F=kx表示出等式；根據(jù)題意求出金屬塊一半體積浸入到水中時排開水的體積，根據(jù)阿基米德原理求出金屬塊受到的浮力，此時金屬塊受到豎直向上的浮力和彈簧的拉力等于金屬塊的重力，根據(jù)力的平衡條件得出等式即可求出彈簧伸長量的變化量即為物體上升的高度，然后加上金屬塊浸沒的深度即為容器內水深度的增加量，根據(jù)p=ρgh求出該過程中容器底部受到水壓強的增加量．

解答 解：金屬塊的下表面恰好與水面相平時，設彈簧的伸長量為x，金屬塊的重力為G，
則kx=G，
金屬塊一半體積浸入到水中時排開水的體積：
V_排=$\frac{1}{2}$L³=$\frac{1}{2}$（10cm）³=500cm³=5×10^-4m³，
金屬塊受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-4m³=5N，
設此時彈簧測力計的伸長量為x′，
因金屬塊受到豎直向上的浮力和彈簧的拉力等于金屬塊的重力，
所以，kx′+F_浮=G=kx，
則x-x′=$\frac{{F}_{浮}}{k}$=$\frac{5N}{200N/m}$=0.025m，
容器內水深度的增加量：
△h=$\frac{L}{2}$+（x-x′）=$\frac{10×1{0}^{-2}m}{2}$+0.025m=0.075m，
該過程中容器底部受到水的壓強增加了：
△p=ρg△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.075m=750Pa．
故答案為：750．

點評 本題考查了阿基米德原理和液體壓強公式以及力的平衡條件的綜合應用，關鍵是知道金屬塊受到浮力時彈簧測力計的深度會發(fā)生變化即金屬塊會上升．