Question

【題目】從高空下落的物體，速度會越來越快，而所受空氣阻力也會隨速度的增大而增大，因此物體下落一段距離后將以某一速度作勻速運動，通常把這個速度稱為收尾速度。例如雨滴從高空下落后越來越快，但在接近地面時作勻速運動。

研究發(fā)現(xiàn)，在相同環(huán)境條件下，空氣對不同材質(zhì)的球形物體的阻力與球的半徑和球的速度都有關(guān)系，下表為某次研究的實驗數(shù)據(jù)（g取10N/kg）：

小球編號	1	2	3	4
小球質(zhì)量/g	2	5	45	40
小球半徑/（×10-3m）	5	5	15	20
小球的收尾速度/（m/s）	16	40	40	20

(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，4 號小球在收尾速度時受到的阻力是________N；

(2)由數(shù)據(jù)中的規(guī)律可判斷：半徑為1cm、質(zhì)量為10g的小球下落時，其收尾速度是___________m/s。

Answer 1

【答案】0.4 20

【解析】

(1)[1]因為4號小球在收尾速度時做勻速直線運動，所以阻力等于自身重力，即

f=G=mg=0.04kg×10N/kg=0.4N

(2)[2]比較小球2和3可歸納出：小球所受空氣阻力f與球的半徑r的關(guān)系是當收尾速度一定時，f與球的半徑的平方成正比關(guān)系；比較小球1和2可歸納出：小球所受空氣阻力f與球的收尾速度v的關(guān)系是當球的半徑一定時，f與收尾速度成正比關(guān)系；故歸納得出

f=mg=kr2v

將編號1中數(shù)據(jù)代入得

f=mg=2×10-3kg×10N/kg=k×（0.5×10-2m）2×16

解得k=50，所以

f=mg=50r2v①

當半徑為1cm、質(zhì)量為10g的小球下落時，代入①式有

0.01kg×10N/kg=50×（1×10-2m）2×v

解得

v=20m/s

所以其收尾速度是20m/s。