Question

12．小紅的媽媽到某工藝品商店買了一件用金銅合金制成的實(shí)心工藝品，商店的售貨員告訴她：這件工藝品是由質(zhì)量相等的金、銅兩種金屬混合制成的，含金量為50%，小紅的媽媽對(duì)售貨員的話表示懷疑，讓小紅進(jìn)行驗(yàn)證．小紅通過實(shí)驗(yàn)測出工藝品的質(zhì)量為600g，體積為52cm³，并從課本中查出了金、銅的密度分別19.3g/cm³和8.9g/cm³．
（1）請(qǐng)根據(jù)小紅的實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算工藝品的密度．
（2）若按照售貨員的說法，真正的金銅合金工藝品的密度應(yīng)是多少？根據(jù)計(jì)算值對(duì)比，說明售貨員的話是否可信．
（3）請(qǐng)計(jì)算這件工藝品的實(shí)際含金量為多少克？

Answer 1

分析 （1）測出工藝品的質(zhì)量和體積，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出工藝品的密度；
（2）根據(jù)題意得出金和銅的質(zhì)量，根據(jù)V=$\frac{m}{ρ}$求出兩者的體積，工藝品的體積等于兩者體積之和，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出工藝品的密度，然后與實(shí)際得出的密度相比較確定明售貨員的話是否可信；
（3）設(shè)出這件工藝品中金的質(zhì)量，根據(jù)密度公式得出工藝品的體積即可求出這件工藝品的實(shí)際含金量．

解答 解：（1）工藝品的密度：
ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{600g}{52{cm}^{3}}$≈11.54g/cm³；
（2）根據(jù)售貨員的說法，工藝品中金和銅的體積分別：
V_金=$\frac{{m}_{金}}{{ρ}_{金}}$=$\frac{300g}{19.3g/{cm}^{3}}$≈15.54cm³，V_銅=$\frac{{m}_{銅}}{{ρ}_{銅}}$=$\frac{300g}{8.9g/{cm}^{3}}$≈33.71cm³，
工藝品的體積：
V'=V_金+V_銅=15.54cm³+33.71cm³=49.25cm³，
工藝品的密度：
ρ'=$\frac{m}{V'}$=$\frac{600g}{49.25{cm}^{3}}$≈12.18g/cm³，
從計(jì)算結(jié)果可知，實(shí)際密度小于按含金量為50%計(jì)算時(shí)的密度，因此售貨員的說法不可信；
（3）設(shè)這件工藝品中金的質(zhì)量為m'_金，則銅的質(zhì)量為600g-m'_金，
由ρ=$\frac{m}{V}$得：$\frac{{m}_{金}^{'}}{19.3g/{cm}^{3}}$+$\frac{600g-{m}_{金}^{'}}{8.9g/{cm}^{3}}$=52cm³，
解得：m'_金≈255g．
答：（1）根據(jù)小紅的實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算出工藝品的密度為11.54g/cm³；
（2）根據(jù)售貨員的說法計(jì)算出的工藝品的密度為12.18g/cm³，說明售貨員的話不可信；
（3）這件工藝品的實(shí)際含金量為225g．

點(diǎn)評(píng) 本題有一定的難度，特別是第三問在求工藝品的含金量時(shí)我們用到了方程法．需要注意的是在我們物理學(xué)的計(jì)算中，所設(shè)的未知量是一個(gè)完整的物理量，它既包含了數(shù)值的大小也包含了相應(yīng)的單位．就像該題中我們?cè)O(shè)工藝品中金的質(zhì)量為m'_金，求得的結(jié)果m'_金≈255g既有大小又有單位．