Question

11．小明家裝修房子時(shí)，如圖所示的吊車（吊臂滑輪組繞線如圖所示）往樓上運(yùn)送建筑制料．已知裝物箱重900N，底面積為800cm²，動(dòng)滑輪重100N，當(dāng)重物勻速上升時(shí)，繩自由端的拉力F=4000N（不計(jì)鋼絲繩的重力和摩擦，g取10N/kg）．問：
（1）所提起建筑制料的重力是多少？
（2）滑輪組的機(jī)械效率是多少？
（3）這些建筑材料裝入裝物箱后，若在繩自由端受到3000N的拉力時(shí)，裝物箱對(duì)地面的壓強(qiáng)是多少？

Answer 1

分析 （1）由圖可知通過動(dòng)滑輪繩子段數(shù)為3，不計(jì)摩擦和繩重時(shí)，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動(dòng)）計(jì)算建筑制料的重力；
（2）根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$計(jì)算滑輪組的機(jī)械效率；
（3）先計(jì)算繩自由端受到3000N的拉力時(shí)，裝物箱受到的拉力，從而得到裝物箱對(duì)地面壓力，由壓強(qiáng)公式計(jì)算裝物箱對(duì)地面的壓強(qiáng)．

解答 解：
（1）由圖可知，通過動(dòng)滑輪繩子段數(shù)為n=3，不計(jì)鋼絲繩的重力和摩擦，所以F=$\frac{1}{3}$（G_物+G_箱+G_動(dòng)），
所以所提起建筑制料的重力：
G_物=3F-G_箱-G_動(dòng)=3×4000N-900N-100N=11000N；
（2）滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%=$\frac{11000N}{3×4000N}$×100%≈91.7%；
（3）繩自由端受到3000N的拉力時(shí)，對(duì)裝物箱的拉力：
F_拉=3F′-G_動(dòng)=3×3000N-100N=8900N，
此時(shí)裝物箱應(yīng)靜止在地面上，所以：F_拉+F_支=G_物+G_箱，
所以：F_支=G_物+G_箱-F_拉=11000+900N-8900N=3000N，
裝物箱對(duì)地面壓力與地面對(duì)它的支持力是一對(duì)相互作用力，所以裝物箱對(duì)地面壓力：F_壓=F_支，
此時(shí)裝物箱對(duì)地面的壓強(qiáng)為：
p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{3000N}{800×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=3.75×10⁴Pa．
答：（1）所提起建筑制料的重力是11000N；
（2）滑輪組的機(jī)械效率是91.7%；
（3）繩自由端受到3000N的拉力時(shí)，裝物箱對(duì)地面的壓強(qiáng)是3.75×10⁴Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了滑輪組繩子拉力計(jì)算、機(jī)械效率、及壓強(qiáng)公式的應(yīng)用，用好不計(jì)摩擦和繩重時(shí)F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動(dòng)）是關(guān)鍵．