Question

某科技小組的同學(xué)們設(shè)計(jì)制作了一個(gè)多擋位電熱器模型，為了分析接入電路的電阻對電熱器電功率的影響，他們將電表接入電路中，如圖所示．當(dāng)只閉合開關(guān)S₁時(shí)，電壓表和電流表的示數(shù)分別為U₁和I₁，電阻R₃消耗的電功率為P₃；當(dāng)只閉合開關(guān)S₂時(shí)，電壓表和電流表的示數(shù)分別為U₂和I₂，電阻R₃消耗的電功率為P₃′，并測得此時(shí)R₂消耗的電功率為l．6W，已知U₂=2U₁，P₃=4P₃′．電源電壓、電阻保持不變．
（1）求電阻R₁與R₂的比值；
（2）通過撥動(dòng)開關(guān)，可以使電路消耗的電功率最大，請計(jì)算電路消耗的最大電功率．

Answer 1

解：（1）只閉合S₁時(shí)，R₁和R₂串聯(lián)，等效電路圖如圖1所示；只閉合S₂時(shí)，R₂和R₃串聯(lián)，等效電路圖如圖2所示．

∵P=I²R，且P₃：P₃′=4：1，
∴==（）²=，
解得：=，
∵I=，且U₁：U₂=1：2，
∴==×=×=，
解得：=；
（2）∵電源的電壓不變，
∴===，
解得：R₃=2R₁，R₂=2R₃，
圖2中：I₂===，
P₂=I₂²R₂=（）²×R₂=×=1.6W，
即=3.6W，
當(dāng)S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)，R₁和R₂并聯(lián)，此時(shí)R_總最小，電路的總功率最大．

∵并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
∴電路消耗的最大功率：
P=P₁+P₂′=+=+=5×=5×3.6W=18W．
答：（1）電阻R₁與電阻R₂的比值為1：4；
（2）電路消耗總功率最大，最大為18W．
分析：（1）只閉合S₁時(shí)R₁和R₂串聯(lián)，只閉合S₂時(shí)R₂和R₃串聯(lián)，根據(jù)P=I²R表示出電阻R₃消耗的電功率結(jié)合比值求出兩電流關(guān)系，根據(jù)歐姆定律表示出電壓表的示數(shù)結(jié)合電流關(guān)系即可求出電阻R₁與電阻R₂的比值；
（2）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變建立等式結(jié)合電流關(guān)系即可得出三電阻的阻值關(guān)系，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出圖2中的電流，利用P=I²R表示出電阻R₂消耗的電功率1.6W，當(dāng)S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)，R₁和R₂并聯(lián)，此時(shí)電路中的總電阻最小，電路的總功率最大，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和P=表示出R₁和R₂的電功率，兩者之和即為最大總功率．
點(diǎn)評：弄清三種情況下電路的連接形式結(jié)合已知的幾個(gè)等式2U₁=U₂，P₃=4P₃′，從R₂消耗的電功率為1.6W為突破口．是解決本題的關(guān)鍵．