Question

2．2014年4月14日，為尋找失聯(lián)的MH370航班，啟用了“藍鰭金槍魚-21”（簡稱“金槍魚”）自主水下航行器進行深海搜尋．其外形與潛艇相似（如圖甲所示），相關(guān)標準參數(shù)為：體積1m³、質(zhì)量850kg，最大潛水深度4500m，最大航速7.4km/h（不考慮海水密度變化，海水密度ρ取1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）．
（1）假設(shè)“金槍魚”外殼上有面積為20cm²的探測窗口，當(dāng)它下潛至3000m深度時，求該探測窗口承受海水的壓力大小？
（2）“金槍魚”搜尋任務(wù)完成后，變?yōu)樽陨韮糁貢r恰能靜止漂浮在海面上，此時它露出海面的體積為多少m³？
（3）“金槍魚”在一次淺海作業(yè)中，發(fā)現(xiàn)一塊體積約為0.1m³的石頭，為探究石頭的密度用一根鋼絲繩將其與金槍魚系在一起，（可簡化為乙圖），并排除內(nèi)部的水（使其保持自身凈重），當(dāng)“金槍魚”穩(wěn)定靜止后恰好能懸浮在海水中，求該石頭的密度大�。�

Answer 1

分析 （1）知道航行器所處的深度，根據(jù)p=ρgh求出受到海水的壓強，根據(jù)F=pS求出探測窗口承受海水的壓力；
（2）航行器自身凈重時恰能靜止漂浮在海面上時受到的浮力和自身的重力相等，根據(jù)阿基米德原理求出排開海水的體積，自身的體積減去排開海水的體積即為露出海面的體積；
（3）根據(jù)G=mg=ρVg表示石頭的重力，然后表示出總質(zhì)量，根據(jù)阿基米德原理求出航行器和石塊的總浮力，把航行器和石塊看做整體，當(dāng)“金槍魚”穩(wěn)定靜止后恰好能懸浮在海水中整體的重力和受到的浮力相等，據(jù)此得出等式得出答案．

解答 解：（1）航行器下潛至3000m深度時，所受海水壓強：
p=ρgh=1.0×10³kg/m²×10N/kg×3000m=3×10⁷Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得，探測窗口承受海水的壓力：
F=pS=3×10⁷Pa×20×10^-4m²=6×10⁴N；
（2）航行器自身凈重時恰能靜止漂浮在海面上時，受到的浮力和自身的重力相等，
則受到的浮力：F_浮=G=mg=850kg×10N/kg=8500N，
由F_浮=ρgV_排可得，排開海水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{ρg}$=$\frac{8500N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.85m³，
露出海面體積：V_露=V-V_排=1m³-0.85m³=0.15m³；
（3）當(dāng)“金槍魚”穩(wěn)定靜止后恰好能懸浮在海水中時，
由G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得，石頭的重力：G_石=m_石g=ρ_石V_石g，
石頭和航行器的總重力：G_總=G_石+G=ρ_石V_石g+mg，
航行器和石塊的總浮力：F_浮總=ρgV_總排=ρg（V+V_石），
把石頭和航行器看做整體，處于懸浮，
則F_浮總=G_總，即ρ_石V_石g+mg=ρg（V+V_石），
該石頭的密度：
ρ_石=$\frac{ρ（V+{V}_{石}）-m}{{V}_{石}}$=$\frac{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×（1{m}^{3}+0.1{m}^{3}）-850kg}{0.1{m}^{3}}$=2.5×10³kg/m³．
答：（1）探測窗口承受海水的壓力為6×10⁴N；
（2）露出海面的體積為0.15m³；
（3）石頭的密度為2.5×10³kg/m³．

點評 本題考查了液體壓強公式、固體壓強公式、物體浮沉條件、阿基米德原理、重力公式、密度公式以及力平衡條件的應(yīng)用等，要注意最后一問應(yīng)用整體法進行解答．