Question

7．如圖甲，光滑的斜面甲與水平面AB平滑連接，從斜面甲高H處靜止釋放小球，小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)靜止；如圖乙在AB上的C點(diǎn)平滑拼接另一光滑斜面乙，已知AB=4AC，若不計(jì)空氣阻力

（1）圖乙中，如果小球從斜面甲高H處靜止釋放，說明小球在乙斜面到達(dá)的最大高度h與H的數(shù)量關(guān)系為h=$\frac{3}{4}$H．
（2）要使小球在乙斜面上到達(dá)的最大度變?yōu)?h，小球應(yīng)在甲斜面上相當(dāng)于H$\frac{7}{4}$倍高處靜止釋放．
（3）若將軌道換成如圖丙AOB的完全光滑軌道，A點(diǎn)的高度H大于B點(diǎn)的高度h，讓小球從A點(diǎn)在由靜止開始自由滑下，沿軌道AOB到達(dá)B點(diǎn)后離開，則小球離開B點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)軌道最符合實(shí)際是虛線c．

Answer 1

分析 根據(jù)題目條件，斜面甲是光滑的，而水平面AB光滑；
（1）據(jù)AB=4AC可知，在AC上損耗的機(jī)械能和AB上的關(guān)系，進(jìn)而判斷乙斜面上時(shí)機(jī)械能比甲斜面上時(shí)的機(jī)械能少的關(guān)系，進(jìn)而判斷出上升高度；
（2）據(jù)（1）可判斷出小球在AC上損失的機(jī)械能，而后可以計(jì)算出（2）中小球在甲斜面上的高度；
（3）小球在整個(gè)過程中機(jī)械能守恒，結(jié)合慣性的知識(shí)及機(jī)械能守恒定律進(jìn)行分析．

解答 解：（1）光滑的斜面甲與水平面AB平滑連接，從斜面甲高H處靜止釋放小球，小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)靜止，機(jī)械能變?yōu)?，則說明AB面不光滑；
若沒有摩擦，則機(jī)械能守恒，如果小球從斜面甲高H處靜止釋放，在乙斜面上小球升高的高度為H；
從釋放點(diǎn)到B點(diǎn)靜止，減少的機(jī)械能等于在AB水平面上由于摩擦而損失的機(jī)械能，因?yàn)锳B=4AC，AC=$\frac{1}{4}$AB，
同樣的小球在同樣的水平面上運(yùn)動(dòng)，所以在AC上損耗的機(jī)械能是AB上的$\frac{1}{4}$，
所以，小球在乙斜面上時(shí)機(jī)械能比甲斜面上時(shí)的機(jī)械能少$\frac{1}{4}$，故上升的高度h=$\frac{3}{4}$H；
（2）要使小球在乙斜面上到達(dá)的最大度變?yōu)?h，即2×$\frac{3}{4}$H=$\frac{3}{2}$H，因?yàn)锳C段上消耗的機(jī)械能與第一次相同，即消耗$\frac{1}{4}$H高度的機(jī)械能，所以原來小球在甲斜面上的釋放高度是：$\frac{3}{2}$H+$\frac{1}{4}$H=$\frac{7}{4}$H；
（3）根據(jù)題意，若將軌道換成如圖丙AOB的完全光滑軌道，則機(jī)械能守恒；
小球從A點(diǎn)由靜止滑下，所以小球的機(jī)械能等于A點(diǎn)時(shí)的重力勢(shì)能，整個(gè)過程中，機(jī)械能守恒，a虛線的最高點(diǎn)超過了A點(diǎn)的高度，這是不可能的；
b虛線的最高點(diǎn)與A點(diǎn)的高度相同，而在最高點(diǎn)時(shí)，小球仍具有向右運(yùn)動(dòng)的速度，所以b虛線所示的機(jī)械能大于A點(diǎn)的機(jī)械能，也是不可能的；
c虛線的最高點(diǎn)低于A點(diǎn)，由于在最高點(diǎn)時(shí)小球仍運(yùn)動(dòng)，其總機(jī)械能可能與開始時(shí)的機(jī)械能相等，符合實(shí)際；
d虛線小球離開軌道時(shí)，由于慣性，應(yīng)具有沿軌道方向向上運(yùn)動(dòng)的速度，d虛線不可能．
故選c．
故答案為：（1）h=$\frac{3}{4}$H；
（2）$\frac{7}{4}$H；
（3）c．

點(diǎn)評(píng) 認(rèn)真審題，弄懂題意，明確哪部分是光滑的，并能明確小球在AC段損失的機(jī)械能相當(dāng)與斜面的多大高度是解決該題的關(guān)鍵．體現(xiàn)了與高中物理知識(shí)的銜接，有難度．