Question

8．盛名的媽媽有一只翠玉手鐲．盛名很想知道手鐲的密度，于是利用家中僅有的器材：透明規(guī)則的水槽、細(xì)線、刻度尺、一個(gè)邊長為a的不吸水正方體木塊和足量的水等巧妙地測出了手鐲密度，測量方法如右圖所示．實(shí)驗(yàn)步驟：
①將木塊放入水槽中，用刻度尺測出其下表面到水面的距離h₁；
②將手鐲放在木塊上，用刻度尺測出其下表面到水面的距離h₂；
③用細(xì)線將手鐲系在木塊下方，再放入水中，用刻度尺測出其下表面到水面的距離h₃．
（1）圖甲木塊下表面所受水的壓強(qiáng)p=ρ_水gh₁．據(jù)所學(xué)知識(shí)，圖乙中h₂、圖丙中h₃的大小關(guān)系是：h₂大于h₃．圖乙和圖丙的水面相平（相平或不相平）．
（2）手鐲的質(zhì)量表達(dá)式m=ρ_水S（h₂-h₁），手鐲的密度表達(dá)式ρ=$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{2}-{h}_{3}}•{ρ}_{水}$．

Answer 1

分析 （1）已知物體所在液體中的深度，利用公式p=ρgh計(jì)算液體產(chǎn)生的壓強(qiáng)；
漂浮在同一種液體中的同一個(gè)物體，排開液體的體積一定；
（2）要測量手鐲的密度需要測量手鐲的質(zhì)量和體積，根據(jù)密度公式求出手鐲的密度；
①木塊漂浮在水面上，木塊受到的浮力等于木塊的重力，手鐲放在木塊上，總體浮力等于總體的重力，列出等式．求出手鐲的重力，求出手鐲的質(zhì)量．
②手鐲在木塊上面和在木塊下面，總重相同，總體漂浮在水面上，浮力相同，排開水的體積相同，根據(jù)排開水的體積相同，求出手鐲的體積．

解答 解：
（1）木塊底面受到水的壓強(qiáng)為p=ρ_水gh₁；
將手鐲和木塊看成一個(gè)整體，在乙、丙兩圖中，都是漂浮在水中，所以排開水的總體積一定，液面是相平的；
因?yàn)楸麍D中手鐲浸沒在水中，所以木塊排開水的深度h₃小于h₂；
（2）如圖甲，木塊漂浮在水面上：G_木=F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gSh₁，G_木=ρ_水gSh₁--①
如圖乙，手鐲放在木塊上，木塊還是漂浮在水面上：G_手鐲+G_木=F'_浮=ρ_水gV'_排=ρ_水gSh₂，
G_手鐲+G_木=ρ_水gSh₂--②
②-①得，手鐲的重力：G_手鐲=ρ_水gS（h₂-h₁），
手鐲的質(zhì)量：m_手鐲=$\frac{{G}_{手鐲}}{g}$=ρ_水S（h₂-h₁），
如圖丙，手鐲吊在木塊的下端，手鐲和木塊漂浮在水面上，G_手鐲+G_木=F'_浮=ρ_水gV'_排=ρ_水g（Sh₃+V_手鐲），
所以，ρ_水gSh₂=ρ_水g（Sh₃+V_手鐲），
所以，手鐲的體積為：V_手鐲=S（h₂-h₃），
手鐲的密度：ρ=$\frac{{m}_{手鐲}}{{V}_{手鐲}}$=$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{2}-{h}_{3}}•{ρ}_{水}$．
故答案為：
（1）ρ_水gh₁；大于；相平；
（2）ρ_水S（h₂-h₁）；$\frac{{h}_{2}-{h}_{1}}{{h}_{2}-{h}_{3}}•{ρ}_{水}$．

點(diǎn)評(píng) ①測量手鐲的密度，想法測量手鐲的質(zhì)量和體積．
②采用兩次漂浮，運(yùn)用漂浮條件和阿基米德原理，求出手鐲的重力，求出手鐲的質(zhì)量．
③利用手鐲在木塊上和木塊下，運(yùn)用漂浮條件，重力相等，浮力相等，排開水的體積相等，求出手鐲的體積．