Question

（2013?咸寧模擬）一個土密度計如圖所示，其刻度部分的A、B、C三點(diǎn)，AB=2cm，AC=6cm．將密度計放在酒精（ρ_酒精=0.8×10³kg/m³）中時，液面位置恰好在A點(diǎn)，將密度計放在水  中時（ρ_水=1.0×10³kg/m³），液面位置恰好在B點(diǎn)，當(dāng)密度計放在某種液體中時，液面位置恰好在C點(diǎn)，則這種液體的密度是

2×10³

kg/m³．

Answer 1

分析：因為已知密度計的測量范圍，則可根據(jù)物體的浮沉條件得出液面在A和B點(diǎn)時密度計排開水的體積，則利用AC、CB兩段的體積關(guān)系可得出液面在中點(diǎn)時的所測密度與液面分別在A、B兩點(diǎn)時的密度關(guān)系，則可求得液面在C點(diǎn)時的所示密度．

解答：解：密度計的重力不變，密度計處于漂浮狀態(tài)，浮力等于重力，即浮力也不變．
設(shè)A、B、C三點(diǎn)顯示的密度分別為ρ₁、ρ₂、ρ₃；
則可得：ρ₁gV₁=ρ₂gV₂=ρ₃gV₃=G
約去g可得：ρ₁V₁=ρ₂V₂=ρ₃V₃=m
V₁-V₂=

m

ρ1

-

m

ρ2

；
V₁-V₃=

m

ρ1

-

m

ρ3

；
由題意知，V₁-V₂=s?AB，V₁-V₃=s?AC，又AB=2cm，AC=6cm．
∴3（V₁-V₂）=V₁-V₃；
即：3（

m

ρ1

-

m

ρ2

）=

m

ρ1

-

m

ρ3

；
∴3（

1

ρ1

-

1

ρ2

）=

1

ρ1

-

1

ρ3

將ρ₁及ρ₂代入，可得：
3（

1

0.8×103kg/m3

-

1

1×103kg/m3

）=

1

0.8×103kg/m3

-

1

ρ3

解得：ρ₃=2×10³kg/m³．
故答案為：2×10³kg/m³．

點(diǎn)評：本題的物體浮沉條件的應(yīng)用，需要根據(jù)AB、AC的關(guān)系利用方程法進(jìn)行計算，是本題正確解答的關(guān)鍵．