Question

2．如圖所示，電源電壓12V保持不變，燈泡L標有“10V  1W”字樣，電流表的量程為0-0.6A，電壓表的量程為0-3V，滑動變阻器R₂的最大阻值為100Ω，只閉合開關(guān)S₁和S₃時，電路消耗的功率為4.8W（不計燈絲電阻隨溫度的變化），求：
（1）小燈泡L的電阻；
（2）開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合，S₄斷開時，滑動變阻器每分鐘最多消耗的電能；
（3）只閉合開關(guān)S₂和S₄時，滑動變阻器允許接入電路的阻值范圍和此時電路消耗的最小功率（本問最后結(jié)果保留一位小數(shù)）．

Answer 1

分析 （1）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出小燈泡L的電阻；
（2）只閉合開關(guān)S₁和S₃時，電路為R₁的簡單電路，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁的阻值；開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合，S₄斷開時，R₁與R₂并聯(lián)，電流表測干路電流，根據(jù)電流表的量程可知干路中的最大電流，通過滑動變阻器的電流最大，每分鐘最多消耗的電能最大，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律求出通過R₁的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點求出允許通過R₂的最大電流，根據(jù)W=UIt求出R₂ 每分鐘最多消耗的電能；
（3）只閉合開關(guān)S₂和S₄時，R₂與L串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出燈泡的額定電流，然后與電流表的量程相比較確定電路中的最大電流，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的串聯(lián)求出滑動變阻器接入電路中的最小阻值；當電壓表的示數(shù)最大時，滑動變阻器接入電路中的電阻最大，電路的總功率最小，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出L兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出滑動變阻器接入電路中的電阻，進一步求出滑動變阻器允許接入電路的阻值范圍，根據(jù)P=UI求出此時電路消耗的最小功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，小燈泡L的電阻：
R_L =$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（10V）^{2}}{1W}$=100Ω；
（2）只閉合開關(guān)S₁和S₃時，電路為R₁的簡單電路，
R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（12V）^{2}}{4.8W}$=30Ω；
開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合，S₄斷開時，R₁與R₂并聯(lián)，電流表測干路電流，
當干路中的最大電流I_并大=0.6A時，通過滑動變阻器的電流最大，每分鐘最多消耗的電能最大，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，通過R₁的電流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{12V}{30Ω}$=0.4A，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，允許通過R₂的最大電流：
I_2大=I_并大-I_1并 =0.6A-0.4A=0.2A，
則R₂ 每分鐘最多消耗的電能：
W₂ =UI_2大t=12V×0.2A×60s=144J；
（3）只閉合開關(guān)S₂和S₄時，R₂與L串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
燈泡的額定電流：
I_L=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{10V}{100Ω}$=0.1A，
因電流表的量程為0～0.6A，
則電路中的最大電流I_大=0.1A，此時滑動變阻器接入電路中的電阻最小，
電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{12V}{0.1A}$=120Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，滑動變阻器接入電路中的最小阻值：
R_2小=R-R_L=120Ω-100Ω=20Ω，
當電壓表的示數(shù)最大U_2大=3V時，滑動變阻器接入電路中的電阻最大，電路的總功率最小，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，燈泡兩端的電壓：
U_L′=U-U_2大=12V-3V=9V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I_小=$\frac{{U}_{L}′}{{R}_{L}}$=$\frac{9V}{100Ω}$=0.09A，
滑動變阻器接入電路中的電阻：
R_2大=$\frac{{U}_{2大}}{{I}_{小}}$=$\frac{3V}{0.09A}$≈33.3Ω，
則滑動變阻器允許接入電路的阻值范圍為20～33.3Ω，
電路消耗的最小功率：
P_小=UI_小=12V×0.09A=1.08W．
答：（1）小燈泡L的電阻為100Ω；
（2）開關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合，S₄斷開時，滑動變阻器每分鐘最多消耗的電能為144J；
（3）只閉合開關(guān)S₂和S₄時，滑動變阻器允許接入電路的阻值范圍為20～33.3Ω，此時電路消耗的最小功率為1.08W．

點評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，分清電路的串并聯(lián)和注意電表的量程是關(guān)鍵，難點是各量最大和最小值的判斷．