Question

10．如圖所示，若甲、乙兩表為電壓表，當S閉合時，兩表示數(shù)之比為U_甲：U_乙=3：2．若甲、乙兩表為電流表，當S斷開時，兩表示數(shù)之比為I_甲：I_乙=1：3，此時R₁和R₂的電阻之比R₁：R₂=1：2．

Answer 1

分析 （1）當甲乙兩表為電壓表，S閉合時，兩電阻串聯(lián)，電壓表甲測電源的電壓，電壓表乙測R₂兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出兩電阻兩端的電壓之比，根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路的電流特點求出兩電阻的阻值之比；
（2）當甲乙兩表為電流表，S斷開時，甲電流表測R₂支路的電流，乙電流表測干路電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律求出通過兩電阻的電流之比，再根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點求出兩電流表的示數(shù)之比．

解答 解：（1）當甲乙兩表為電壓表，S閉合時，兩電阻串聯(lián)，電壓表甲測電源的電壓，電壓表乙測R₂兩端的電壓，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，兩電阻兩端的電壓之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{甲}-{U}_{乙}}{{U}_{乙}}$=$\frac{3-2}{2}$=$\frac{1}{2}$，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，兩電阻的阻值之比：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{1}{2}$；
（2）當甲乙兩表為電流表，S斷開時，甲電流表測R₂支路的電流，乙電流表測干路電流，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，根據(jù)歐姆定律可得，通過兩電阻的電流之比：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{2}{1}$，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，兩電流表的示數(shù)之比：
$\frac{{I}_{A甲}}{{I}_{A乙}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}+{I}_{2}}$=$\frac{1}{2+1}$=$\frac{1}{3}$．
故答案為：1：3； 1：2．

點評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律的應用，關鍵是開關閉合、斷開和電表互換后電路連接方式的辨別以及電表所測電路元件的判斷．