Question

18．如圖所示的電路中，電源電壓為20伏且不變，電阻R₁的阻值為25歐，滑動(dòng)變阻器R₂上標(biāo)有“20歐2安”的字樣．閉合電鍵S，電流表的示數(shù)為0.5安．
求：（1）電阻R₁兩端的電壓．
（2）電阻R₁消耗的功率．
（3）現(xiàn)從阻值分別為10歐、20歐、30歐的電阻中選一個(gè)替代電阻R₁，同時(shí)將一電壓表接入電路中，要求：在移動(dòng)變阻器滑片P的過程中兩電表的指針均能達(dá)到某量程的滿刻度處（在這過程中電表位置及量程都不能改變），且電路能正常工作．滿足以上條件時(shí)：
第一，替換電阻的阻值為30歐．
第二，電流表選擇0～0.6A量程、電壓表0～3V量程；電壓表接到bc處（選填“ab”、“bc”或“ac”）．
第三，計(jì)算出滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值范圍（要有計(jì)算過程）

Answer 1

分析 （1）知道電阻R₁的阻值和電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出電阻R₁兩端的電壓；
（2）知道R₁兩端的電壓和通過的電流，根據(jù)P=UI求出電阻R₁消耗的功率；
（3）根據(jù)滑動(dòng)變阻器允許通過的最大電流結(jié)合題意確定電流表的量程，根據(jù)歐姆定律求出電壓表并聯(lián)在R₁兩端且電壓表滿刻度時(shí)的阻值，然后確定電壓表的位置；最后根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律分別討論三個(gè)定值電阻替換時(shí)電路中的電流以及滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻值確定答案．

解答 解：（1）由I=$\frac{U}{R}$可得，電阻R₁兩端的電壓：
U₁=IR₁=0.5A×25Ω=12.5V；
（2）電阻R₁消耗的電功率：
P₁=U₁I=12.5V×0.5A=6.25W；
（3）因在移動(dòng)變阻器滑片P的過程中兩電表的指針均能達(dá)到某量程的滿刻度處，且滑動(dòng)變阻器允許通過的最大電流為0.6A，
所以，電流表的量程為0～0.6A；
若電壓表測定值電阻電壓，
當(dāng)電壓表選0～15V量程時(shí)，定值電阻阻值為R₁=$\frac{{U}_{1大}}{{I}_{大}}$=$\frac{15V}{0.6A}$=25Ω，不在可選擇的電阻之中；
當(dāng)電壓表選0～3V量程時(shí)，定值電阻阻值為R₁=$\frac{{U}_{1大}}{{I}_{大}}$=$\frac{3V}{0.6A}$=5Ω，也不在可選擇的電阻之中，
所以電壓表測滑動(dòng)變阻器電壓，即電壓表并聯(lián)在bc處；
①當(dāng)電路中電流達(dá)到最大值0.6A時(shí)，電路中的總電阻最小為R=$\frac{U}{{I}_{大}}$=$\frac{20V}{0.6A}$≈33.3Ω，
因?yàn)?0Ω+20Ω=30Ω＜33.3Ω，
所以，10Ω的電阻不能選；
②假設(shè)選20Ω的電阻，電壓表量程選0～3V時(shí)，此時(shí)定值電阻的電流I=$\frac{U-{U}_{2大}}{{R}_{1}}$=$\frac{20V-3V}{20Ω}$=0.85A＞0.6A，不合題意；
電壓表量程選0～15V量程時(shí)，電路中的電流I′=$\frac{U-{U}_{2大}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{2大}}{{R}_{2}}$，即$\frac{20V-15V}{20Ω}$=$\frac{15V}{{R}_{2}}$，解得R₂=60Ω＞20Ω，不合題意；
③因此只能選30Ω的電阻替換R₁，
當(dāng)電壓表量程選0～3V時(shí)，電路中的電流I′=$\frac{U-{U}_{2大}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{2大}}{{R}_{2}}$，即$\frac{20V-3V}{30Ω}$=$\frac{3V}{{R}_{2}}$，解得R₂≈5.29Ω，
當(dāng)電流表示數(shù)是0.6A時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值R₂=R-R₁=33.3Ω-30Ω=3.3Ω；
電壓表量程選0～15V時(shí)，電路中的電流I′=$\frac{U-{U}_{2大}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{2大}}{{R}_{2}}$，即$\frac{20V-15V}{30Ω}$=$\frac{15V}{{R}_{2}}$，解得R₂=90Ω＞20Ω，不合題意．
綜上可得：
第一，替換電阻的阻值為30Ω；
第二，電流表選擇0～0.6A量程，電壓表選擇0～3V量程，電壓表接在bc處；
第三，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值范圍是：3.3Ω～5.29Ω．
答：（1）電阻R₁兩端的電壓為12.5V；
（2）電阻R₁消耗的功率為6.25W；
（3）第一，30；
第二，0～0.6A；0～3V；bc；
第三，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值范圍為3.3Ω～5.29Ω．

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，最后一個(gè)問題分析過程比較復(fù)雜，對學(xué)生分析能力是個(gè)很大的考驗(yàn)，一般情況下不容易分析正確，要特別注意．