Question

7．“五一”期間，爸爸開車帶著小明到景點參觀游玩，汽車（包括車上的人和物品）總質(zhì)量為1500kg，每個輪胎與地面的接觸面積為0.03m²，當汽車以90km/h的速度在平直公路上勻速行駛時，受到的阻力是車重的$\frac{1}{20}$，效率為30%，汽油的熱值為4.6×10⁷J/kg（設汽油完全燃燒，g=10N/kg）．求：
（1）汽車靜止時對路面的壓強；
（2）汽車以90km/h的速度勻速行駛時，牽引力的功率．
（3）若汽車按照這種方式行駛，這次旅行往返138km，牽引力做的功是多少？出發(fā)前至少要加汽油多少kg？

Answer 1

分析 （1）在水平地面上，靜止時轎車對地面的壓力等于汽車重力，根據(jù)G=mg求出其大小，又知道受力面積，利用壓強公式求汽車對地面的壓強；
（2）求出牽引力，已知汽車行駛的速度，根據(jù)P=Fv求出汽車以90km/h的速度勻速行駛時牽引力的功率；
（3）先根據(jù)W=Fs求出牽引力做的功，再根據(jù)效率公式求出所需汽油燃燒放出的熱量，最后根據(jù)Q=mq求出需加汽油的質(zhì)量．

解答 解：
（1）汽車靜止時對路面的壓力：
F=G=mg=1500kg×10N/kg=1.5×10⁴N，
受力面積為S=4×0.03m²=0.12m²，
汽車靜止時對路面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{1.5×1{0}^{4}N}{0.12{m}^{2}}$=1.25×10⁵Pa；
（2）因為汽車在平直公路上勻速行駛，
所以汽車受到的牽引力：F=f=$\frac{1}{20}$G=$\frac{1}{20}$×1.5×10⁴N=750N，
汽車行駛的速度：v=90km/h=25m/s，
牽引力的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=750N×25m/s=1.875×10⁴W；
（3）全程往返138km，牽引力所做的功：
W=Fs=750N×1.38×10⁵m=1.035×10⁸J，
根據(jù)η=$\frac{W}{{Q}_{放}}$×100%可得，所需汽油燃燒放出的熱量：
Q_放=$\frac{W}{η}$=$\frac{1.035×1{0}^{8}J}{30%}$=3.45×10⁸J，
由Q_放=mq可得全程往返138km需要汽油的質(zhì)量：
m=$\frac{{Q}_{放}}{q}$=$\frac{3.45×1{0}^{8}J}{4.6×1{0}^{7}J/kg}$=7.5kg．
答：（1）汽車靜止時對路面的壓強為1.25×10⁵Pa；
（2）汽車以90km/h的速度勻速行駛時，牽引力的功率為1.875×10⁴W．
（3）若汽車按照這種方式行駛，這次旅行往返138km，牽引力做的功是1.035×10⁸J；出發(fā)前至少要加汽油7.5kg．

點評 本題考查了壓強、機械功和功率、效率、熱值的計算，公式的掌握和熟練的應用是解決問題的關鍵．