Question

涪陵實驗中學(xué)各班教室都配有一臺飲水機(jī)，其加熱部分的工作原理電路圖如圖所示，其中S是一個溫控開關(guān)，R₁為電加熱管．S接1時，紅燈L₁亮，表示飲水機(jī)處于加熱狀態(tài)，當(dāng)水被加熱到90℃時，S自動切換到2位置，綠燈L₂亮，表示飲水機(jī)處于保溫狀態(tài)．飲水機(jī)加熱時電加熱管的功率為550W，保溫時電加熱管的功率為88W．值日生小亮對這臺飲水機(jī)很感興趣，他通過仔細(xì)觀察發(fā)現(xiàn)飲水機(jī)的最大容量為1L，并用溫度計測出水的初溫是20℃；不考慮溫度對電阻的影響，不計指示燈L₁、L₂的阻值．求：（已知c_水=4.2×10³J/（kg?℃）
（1）R₁和R₂的阻值．
（2）小亮在飲水機(jī)中裝滿水后，發(fā)現(xiàn)過了10min后綠燈亮，則這臺飲水機(jī)的熱效率為多少．（結(jié)果保留整數(shù)）
（3）若該飲水機(jī)在一天中加熱6h，保溫10h，則一天之中飲水機(jī)消耗的電能是多少度？

Answer 1

分析：（1）S接1時，紅燈L₁亮，飲水機(jī)處于加熱狀態(tài)，電路中只有電阻R₁工作，根據(jù)公式P=

U2

R

求出電阻R₁的大��；S切換到2位置，綠燈L₂亮，飲水機(jī)處于保溫狀態(tài)，兩電阻串聯(lián)，已知保溫時電加熱管的功率，根據(jù)P=I²R求出電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，再根據(jù)電阻的串聯(lián)求出R₂的阻值；
（2）知道飲水機(jī)裝滿水時水的體積，根據(jù)密度公式求出水的質(zhì)量，再根據(jù)Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量，利用W=Pt求出消耗的電能，利用η=

Q吸

W

×100%求出這臺飲水機(jī)的熱效率；
（3）根據(jù)P=UI求出保溫時消耗的電功率，知道加熱和保溫的時間，根據(jù)W=Pt求出飲水機(jī)各自消耗的電能，兩者之和即為一天飲水機(jī)消耗的電能．

解答：解：（1）S接1時，紅燈L₁亮，飲水機(jī)處于加熱狀態(tài)，電路中只有電阻R₁工作，
根據(jù)P=

U2

R

可得：
R₁=

U2

P加熱

=

(220V)2

550W

=88Ω，
S切換到2位置，綠燈L₂亮，飲水機(jī)處于保溫狀態(tài)，兩電阻串聯(lián)，
根據(jù)P=I²R可得，電路中的電流：
I=

P保溫 R1

=

88W 88Ω

=1A，
根據(jù)歐姆定律可得，電路中的總電阻：
R=

U

I

=

220V

1A

=220Ω，
∵串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴R₂的阻值：
R₂=R-R₁=220Ω-88Ω=132Ω；
（2）根據(jù)ρ=

m

V

可得，水的質(zhì)量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg，
水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg?℃）×1kg×（90℃-20℃）=2.94×10⁵J，
消耗的電能：
W=P_加熱t=550W×10×60s=3.3×10⁵J，
這臺飲水機(jī)的熱效率：
η=

Q吸

W

×100%=

2.94×105J

3.3×105J

×100%≈89%；
（3）保溫時電路消耗的電功率：
P_保溫′=UI=220V×1A=220W，
一天之中飲水機(jī)消耗的電能：
W′=P_加熱t_加熱+P_保溫′t_保溫=550×10^-3kW×6h+220×10^-3kW×10h=5.5kW?h=5.5度．
答：（1）R₁和R₂的阻值分別為88Ω、132Ω；
（2）這臺飲水機(jī)的熱效率為89%；
（3）一天之中飲水機(jī)消耗的電能是5.5度．

點(diǎn)評：本題考查了電功與熱量的綜合計算，涉及到電功率公式、串聯(lián)電路的特點(diǎn)、密度公式、吸熱公式、效率公式、電功公式的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是知道明白開關(guān)在不同位置時電路的連接情況，計算保溫時消耗的電能要注意用電路的電功率，同時要注意單位的換算．