Question

6．某電水壺的銘牌信息如圖1所示，電水壺在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下工作．[c_水=4.2×10³J（kg•℃）]

（1）電水壺裝滿初溫為20℃的水時(shí)，在額定電壓下將水燒開用了7min．
求：①水吸收的熱量是多少？
②電水壺?zé)�水過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)化效率是多少？
（2）農(nóng)村電網(wǎng)改造前，用電高峰時(shí)電壓會(huì)下降l0%．求：這時(shí)電水壺的實(shí)際功率P₀．（電阻不隨溫度改變）
（3）為使電水壺的功率在用電高峰時(shí)仍能達(dá)到2000W，甲、乙兩位同學(xué)對(duì)電水壺的電路進(jìn)行了改造，在原電阻絲R₁兩端并聯(lián)一個(gè)電阻絲R₂，如圖2所示，并分別推導(dǎo)出了R₂的表達(dá)式．
甲同學(xué)：R₂=$\frac{{U}_{實(shí)}^{2}}{{P}_{額}-{P}_{1}}$　　　　　 乙同學(xué)：R₂=$\frac{{U}_{額}^{2}-{U}_{實(shí)}^{2}}{{P}_{額}}$
請(qǐng)你指出哪個(gè)表達(dá)式是錯(cuò)誤的，并分析若用此電阻絲來(lái)改造電水壺的結(jié)果．

Answer 1

分析 （1）知道水的質(zhì)量、水的比熱容、水的初溫和末溫，利用吸熱公式Q_吸=cm△t求水吸收的熱量（有用能量）；從銘牌知道電水壺的功率，利用W=Pt求消耗的電能（總能量），再利用效率公式求電水壺?zé)�水過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)化效率；
（2）根據(jù)銘牌（額定電壓、額定功率）求出電水壺中的電阻絲的阻值，再求出用電高峰時(shí)的實(shí)際電壓，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求電水壺的實(shí)際電功率；
（3）為使電水壺的功率在用電高峰時(shí)仍能達(dá)到2000W，甲同學(xué)的推導(dǎo)：并聯(lián)電阻的電功率應(yīng)為P₂=P_額-P_實(shí)，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求R₂的阻值是正確的；乙同學(xué)的推導(dǎo)：兩電阻并聯(lián)，實(shí)際功率P_總=$\frac{{U}_{實(shí)}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=P_額，得出R₂=$\frac{{U}_{額}^{2}-{U}_{實(shí)}^{2}}{{P}_{額}}$
，是錯(cuò)誤的；乙同學(xué)計(jì)算出的阻值比R₁小，電路消耗的總電功率大于2000W，電路中的電流過(guò)大，易引起火災(zāi)．

解答 解：（1）①水吸收的熱量（有用能量）：
Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-20℃）=6.72×10⁵J，
②電水壺在額定電壓下，P=P_額=2000W，
由P=$\frac{W}{t}$可得，工作7min消耗電能（總能量）：
W=Pt=2000W×7×60s=8.4×10⁵J，
電水壺?zé)�水過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)化效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{6.72×1{0}^{5}J}{8.4×1{0}^{5}J}$×100%=80%；
（2）電水壺中的電阻絲的阻值：
R=$\frac{{U}_{額}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{{（200V）}^{2}}{2000W}$=24.2Ω，
用電高峰時(shí)的實(shí)際電壓：
U_實(shí)=U_額（1-10%）=220V×$\frac{90}{100}$=198V，
電水壺的實(shí)際功率：
P₁=$\frac{{U}_{實(shí)}^{2}}{R}$=$\frac{{（198V）}^{2}}{24.2Ω}$=1620W；
（3）為使電水壺的功率在用電高峰時(shí)仍能達(dá)到2000W，
甲同學(xué)的推導(dǎo)：
并聯(lián)電阻的電功率：P₂=P_額-P₁，
因?yàn)镻₂=$\frac{{U}_{實(shí)}^{2}}{{R}_{2}}$，
所以R₂=$\frac{{U}_{實(shí)}^{2}}{{P}_{2}}$=$\frac{{U}_{實(shí)}^{2}}{{P}_{額}-{P}_{1}}$；
上面的推導(dǎo)過(guò)程無(wú)任何問(wèn)題，所以甲表達(dá)式R₂=$\frac{{U}_{實(shí)}^{2}}{{P}_{額}-{P}_{1}}$是正確的；
則乙表達(dá)式R₂=$\frac{{U}_{額}^{2}-{U}_{實(shí)}^{2}}{{P}_{額}}$是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤的原因可能是把并聯(lián)電路的特點(diǎn)搞錯(cuò)了；
乙同學(xué)計(jì)算的R₂小于甲同學(xué)計(jì)算的R₂，乙同學(xué)把R₂接入電路后，電路消耗的總功率大于2000W，導(dǎo)線中的電流過(guò)大，易引起火災(zāi)．
答：（1）水吸收的熱量是6.72×10⁵J；
②電水壺?zé)�水過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)化效率是80%；
（2）這時(shí)電水壺的實(shí)際功率為1620W；
（3）乙表達(dá)式是錯(cuò)誤的，若用此電阻絲來(lái)改造電水壺，電路中的電流過(guò)大，易引起火災(zāi)．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道電學(xué)和熱學(xué)的綜合計(jì)算題，難點(diǎn)在于對(duì)兩個(gè)表達(dá)式的判斷，實(shí)質(zhì)是讓同學(xué)推導(dǎo)R₂的表達(dá)式，兩種解法用的依據(jù)不同；乙同學(xué)在推導(dǎo)時(shí)用錯(cuò)了并聯(lián)電阻的特點(diǎn)，導(dǎo)致表達(dá)式錯(cuò)誤，不易看出，要細(xì)心！