Question

17．某節(jié)能混合動力汽車采用汽油機和電動機作為動力源，并有高效發(fā)電機可以充分利用能量．某次，汽車只靠汽油機驅動，在平直公路上以最大速度勻速行駛（此時動力系統(tǒng)輸出的有用功率P=50kW），駕駛員發(fā)現(xiàn)前方有路口，且綠燈所剩時間不多，駕駛員立刻松開油門，并啟動發(fā)電機工作（給電池充電），汽車減速后又行駛了31.25m，正好停在路口．在減速過程中，汽車有20%的動能用以克服阻力做功，80%的動能用于供給發(fā)電機工作，而發(fā)電機只將此能量的50%轉化成蓄電池中的化學能．汽車在整個行駛過程中所受的阻力均為2000N．則：
（1）該汽車只靠汽油機驅動時，在平直公路上勻速行駛的最大速度是多少？
（2）上述過程中，蓄電池所儲存的化學能是多少？
（3）若汽車只靠電動機驅動時，電動機的電壓為250V，工作電流為100A，汽車在上述路面上行駛最大速度為10m/s，則電動機的電阻是多少？

Answer 1

分析 （1）汽車在平直公路上勻速行駛時處于平衡狀態(tài)，受到的牽引力和阻力是一對平衡力，二力大小相等，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出汽車在平直公路上勻速行駛的最大速度；
（2）根據(jù)W=fs求出在減速過程中克服阻力做的功，汽車有20%的動能用以克服阻力做功，利用η=$\frac{W}{{E}_{0}}$×100%求出汽車的動能，80%的動能用于供給發(fā)電機工作，而發(fā)電機只將此能量的50%轉化成蓄電池中的化學能，再利用效率公式求出蓄電池所儲存的化學能；
（3）根據(jù)P=Fv求出汽車牽引力的功率，根據(jù)P=UI求出電動機的電功率，電動機線圈的熱功率等于電動機的功率減去牽引力的功率，根據(jù)P=I²R求出電動機的電阻．

解答 解：
（1）因汽車在平直公路上勻速行駛時處于平衡狀態(tài)，受到的牽引力和阻力是一對平衡力，
所以，汽車受到的牽引力F=f=2000N，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可得，汽車在平直公路上勻速行駛的最大速度：
v=$\frac{P}{F}$=$\frac{50×1{0}^{3}W}{2000N}$=25m/s；
（2）在減速過程中，克服阻力做的功：
W=fs=2000N×31.25m=6.25×10⁴J，
因汽車有20%的動能用以克服阻力做功，
所以，由η=$\frac{W}{{E}_{0}}$×100%可得，汽車的動能：
E₀=$\frac{W}{{η}_{1}}$=$\frac{6.25×1{0}^{4}J}{20%}$=3.125×10⁵J，
因80%的動能用于供給發(fā)電機工作，而發(fā)電機只將此能量的50%轉化成蓄電池中的化學能，
所以，蓄電池所儲存的化學能：
E=E₀η₂η₃=3.125×10⁵J××80%×50%=1.25×10⁵J；
（3）汽車只靠電動機驅動時，汽車在上述路面上行駛最大速度為10m/s，
則此時汽車牽引力的功率：
P_機械=Fv′=2000N×10m/s=2×10⁴W，
電動機的電功率：
P_電=UI=250V×100A=2.5×10⁴W，
電動機線圈的熱功率：
P_熱=P_電-P_機械=2.5×10⁴W-2×10⁴W=5000W，
由P_熱=I²R可得，電動機的電阻：
R=$\frac{{P}_{熱}}{{I}^{2}}$=$\frac{5000W}{（100A）^{2}}$=0.5Ω．
答：（1）該汽車只靠汽油機驅動時，在平直公路上勻速行駛的最大速度是25m/s；
（2）上述過程中，蓄電池所儲存的化學能是1.25×10⁵J；
（3）電動機的電阻是0.5Ω．

點評 本題是力學和電學的綜合題，涉及到功率公式、效率公式、電功率公式以及二力平衡條件的應用，分清各個效率之間的關系是關鍵．