Question

12．如圖所示，電源電壓恒為12V，小燈泡L標(biāo)有“3V 1.5W”字樣，滑動變阻器尺標(biāo)有“50Ω 1A”字樣，電壓表使用的量程為0～15V，電流表使用的量程為0～0.6A，R₀為一定值電阻；當(dāng)閉合開關(guān)S、S₂，斷開S₁時，燈泡L恰好正常發(fā)光（不計溫度對燈絲電阻的影響）．求：
（1）小燈泡L正常發(fā)光時的電流；
（2）閉合開關(guān)S、S₂斷開S₁時，通電1min，電流通過定值電阻R₀所做的功；
（3）當(dāng)閉合開關(guān)S、S₁，斷開S₂時，在保證電表不超過量程，燈泡L兩端的電壓不超過額定電壓的情況下，滑動變阻器R的功率的變化范圍．

Answer 1

分析 （1）燈泡正常發(fā)光時的電壓和額定電壓相等，根據(jù)P=UI求出小燈泡L正常發(fā)光時的電流；
（2）閉合開關(guān)S、S₁，斷開S₂時，L與R₀串聯(lián)，燈泡L恰好正常發(fā)光，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出R₀兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和W=UIt求出通電1min電流通過定值電阻R₀所做的功；
（3）閉合開關(guān)S、S₁斷開S₂時，R與L串聯(lián)，電壓表測R兩端的電壓，電流表測電路中的電流，比較燈泡的額定電流和電流表的量程以及滑動變阻器允許通過的最大電流確定電路中的最大電流；電壓表的量程大于電源的電壓，則滑動變阻器可以完全接入電路中的中，根據(jù)歐姆定律求出燈泡的電阻，當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻最大時電路中的電流最小，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電路中的最小電流，利用串聯(lián)電路的電壓特點和P=UI表示出滑動變阻器消耗的電功率，然后結(jié)合電路中的電流確定滑動變阻器R的功率的變化范圍．

解答 解：（1）由P=UI可得，小燈泡L正常發(fā)光時的電流：
I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{1.5W}{3V}$=0.5A；
（2）閉合開關(guān)S、S₁，斷開S₂時，L與R₀串聯(lián)，燈泡L恰好正常發(fā)光，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₀兩端的電壓：
U₀=U-U_L=12V-3V=9V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，通電1min，電流通過定值電阻R₀所做的功：
W=U₀I₀t=U₀I_Lt=9V×0.5A×60s=270J；
（3）閉合開關(guān)S、S₁斷開S₂時，R與L串聯(lián)，電壓表測R兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
因燈泡的額定電流為0.5A，電流表使用的量程為0～0.6A，滑動變阻器允許通過的最大電流為1A，
所以，電路中的最大電流I_大=0.5A，
燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{3V}{0.5A}$=6Ω，
當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流最小，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的最小電流：
I_小=$\frac{U}{{R}_{大}+{R}_{L}}$=$\frac{12V}{50Ω+6Ω}$=$\frac{3}{14}$A，
滑動變阻器R的功率的變化范圍：
P_R=U_RI=（U-IR_L）I=（12V-I×6Ω）I=12V×I-I²×6Ω=6W-6Ω×（I-1A）²，
因$\frac{3}{14}$A≤I≤0.5A時，滑動變阻器的電功率是變大的，
所以，當(dāng)I=$\frac{3}{14}$A時，滑動變阻器R的功率最小，
P_R小=6W-6Ω×（$\frac{3}{14}$A-1A）²≈2.3W，
當(dāng)I=0.5A時，滑動變阻器R的功率最大，
P_R大=6W-6Ω×（0.5A-1A）²=4.5W，
所以，滑動變阻器R的功率的變化范圍為2.3W～4.5W．
答：（1）小燈泡L正常發(fā)光時的電流為0.5A；
（2）閉合開關(guān)S、S₂斷開S₁時，通電1min，電流通過定值電阻R₀所做的功為270J；
（3）當(dāng)閉合開關(guān)S、S₁，斷開S₂時，滑動變阻器R的功率的變化范圍為2.3W～4.5W．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功公式、電功率公式的靈活應(yīng)用，會確定通過滑動變阻器的電流范圍和對應(yīng)滑動變阻器電功率的變化是關(guān)鍵．