Question

（2013?青島）將一個圓柱體A分別豎直放在水和溶液甲中，都能漂浮，并且分別有

2

5

和

1

4

的體積露出液面．
（1）這兩種情況下，圓柱體A下表面所受液體壓強之比為多少？
（2）如圖，現(xiàn)有一個左右力臂之比為3：1的輕質(zhì)杠桿．用細線將圓柱體A懸掛在杠桿左端并放入液體甲中，再用細線在杠桿右端懸掛一個完全相同的圓柱體B并放在水平地面上，當(dāng)杠桿兩端細線均被拉直且水平平衡時，圓柱體A有

1

3

的體積露出液面，且該圓柱體底面所受壓強為800Pa．此時圓柱體B對地面的壓強為多少？請在圖中畫出圓柱體的受力示意圖．

Answer 1

分析：（1）已知圓柱體A豎直放在水和溶液甲中，都能漂浮，則浮力等于重力，根據(jù)浮力產(chǎn)生原因和壓強公式即可解答．
（2）已知水的密度和物體露出液面體積占總體的比例，阿基米德原理與浮力公式可以求出物體與液體密度．
然后該圓柱體的密度和露出體積及底面所受壓強為800Pa求出浸沒的深度和圓柱體的高度．根據(jù)杠桿平衡條件列出等式求出壓力，最后利用壓強公式即可求出．

解答：解：（1）∵圓柱體A豎直放在水和溶液甲中，都能漂浮，
∴F_浮水=F_浮甲=G
∵浸在液體中的物體受到的浮力等于液體對它產(chǎn)生的上下表面的壓力差，
∴F_浮水=F_壓水，F(xiàn)_浮水=F_壓甲，則：F_水壓=F_甲壓，
∵是同一個圓柱體，底面積相同，
∴p_水壓=p_甲壓，
則：

p水壓

p甲壓

=

1

1

．
（2）∵圓柱體A豎直放在水和溶液甲中，都能漂浮，
∴F_浮水=F_浮甲=G，
即：ρ_水g（1-

2

5

）V=ρ_甲g（1-

1

4

）V，
∴ρ_甲=

4

5

ρ_水=

4

5

×1×10³kg/m³=0.8×10³kg/m³，
ρ_A=

3

5

ρ_水=

3

5

×1×10³kg/m³=0.6×10³kg/m³，
∵圓柱體A在液體甲中時底面所受壓強為800Pa．
∴h_甲′=

p甲′

ρ甲g

=

800Pa

0.8×103kg/m3×10N/kg

=0.1m，
∵圓柱體A有

1

3

的體積露出液面，即：h_甲′=（1-

1

3

）h_A，
∴h_A=

3

2

h_甲′=

3

2

×0.1m=0.15m；
圓柱體A、B的受力示意圖如圖：
則F_A=G-F_浮，F(xiàn)_B=G-N，
根據(jù)杠桿平衡條件得：
F_AL₁=F_BL₂，
∴（G-F_浮）L₁=（G-N）L₂，
又∵L₁：L₂=3：1，
∴3（G-F_浮）=G-N，
∴N=3F_浮-2G=3ρ_甲g（1-

1

3

）V-2ρ_AgV=2gV（ρ_甲-ρ_A）
根據(jù)力的作用是相互的，則支持力和壓力大小相等，
所以圓柱體B對地面的壓力F=N=3ρ_甲g（1-

1

3

）V-2ρ_AgV，
則壓強為：p=

F

S

=

2gV(ρ甲-ρA)

S

=2gh（ρ_甲-ρ_A）=2×10N/kg×0.15m×（0.8×10³kg/m³-0.6×10³kg/m³）=600Pa．
答：（1）這兩種情況下，圓柱體A下表面所受液體壓強之比為1：1．
（2）圓柱體B對地面的壓強為600Pa．

點評：本題考查了浮力和杠桿平衡條件的靈活應(yīng)用，知道物體漂浮時浮力等于重力，會根據(jù)漂浮時浮力與重力的關(guān)系計算物體和液體的密度，關(guān)鍵是根據(jù)露出體積和底面所受壓強求出圓柱體的高度是難點．