Question

13．如圖所示的電路中，閉合開關(guān)S，R₂與R₃電流之比為1：2，斷開S，R₁與R₂電壓之比為1：3，則R₁：R₃2：3．

Answer 1

分析 閉合開關(guān)S，電阻R₂與R₃并聯(lián)接入電路，知道通過兩電阻的電流之比，根據(jù)并聯(lián)電路的特點和歐姆定律可以計算出二者電阻關(guān)系；
斷開S，R₁與R₂串聯(lián)接入電路，知道R₁與R₂電壓之比，根據(jù)串聯(lián)電路的特點和歐姆定律可以計算出二者電阻關(guān)系；最后計算出R₁：R₃的電阻之比．

解答 解：觀察電路圖可知，當閉合開關(guān)S，電阻R₂與R₃并聯(lián)接入電路，根據(jù)并聯(lián)電路電壓關(guān)系（U₂=U₃）和歐姆定律（I=$\frac{U}{R}$）可知：
I₂R₂=I₃R₃，
則有：R₃=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{3}}$R₂=$\frac{1}{2}$R₂；
當斷開S時，R₁與R₂串聯(lián)接入電路，根據(jù)串聯(lián)電路的電流關(guān)系（I₁=I₂）和歐姆定律（I=$\frac{U}{R}$）可知：
$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$，
則有：R₁=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$×R₂=$\frac{1}{3}$R₂；
所以：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{3}}$=$\frac{\frac{1}{3}{R}_{2}}{\frac{1}{2}{R}_{2}}$=$\frac{2}{3}$．
故答案為：2：3．

點評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點和歐姆定律的靈活應(yīng)用，正確識別電路關(guān)系是解題關(guān)鍵．