Question

4．小明發(fā)現(xiàn)深夜家里的臺燈比傍晚時要亮，他知道這與電燈兩端的電壓有關(guān)系，他借助家中一盞標有額定電壓為U₀，額定功率為P₀的臺燈和一只標有N[revs/（kW•h）]的電能表測得，傍晚只亮這盞臺燈時，在t₀（min）內(nèi)電能表的轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)了n（revs）．請你幫他推導(dǎo)出臺燈兩端的實際電壓和實際功率的表達式．（不考慮溫度對燈絲電阻的影響）

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)R=$\frac{{U}_{0}^{2}}{{P}_{0}}$求出其電阻，再利用W=$\frac{n}{N}$求出消耗的實際電能，由P=$\frac{W}{{t}_{0}}$求出實際電功率．
（2）在結(jié)合P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出其實際電壓．

解答 解：臺燈的電阻為：R=$\frac{{U}_{0}^{2}}{{P}_{0}}$，
由題意可知在t₀（min）內(nèi)臺燈消耗的電能為W=$\frac{n}{N}$，
則臺燈的實際電功率為：
P=$\frac{W}{\frac{{t}_{0}}{60}}$=$\frac{\frac{n}{N}}{\frac{{t}_{0}}{60}}$=$\frac{60n}{N{t}_{0}}$=$\frac{60000n}{N{t}_{0}}$；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：
U=$\sqrt{PR}$=$\sqrt{\frac{60000n}{N{t}_{0}}•\frac{{U}_{0}^{2}}{{P}_{0}}}$=100U₀•$\sqrt{\frac{6n}{N{t}_{0}{P}_{0}}}$
答：臺燈兩端的實際電壓100U₀•$\sqrt{\frac{6n}{N{t}_{0}{P}_{0}}}$
臺燈的實際電功率為$\frac{60000n}{N{t}_{0}}$；

點評 此題主要考查利用電能表和鐘表測量用電器實際電功率，理解功率是解題關(guān)鍵．