Question

8．小王同學(xué)在科技創(chuàng)新活動中設(shè)計了一個可以測量金屬滑片旋轉(zhuǎn)角度的電路．如圖1所示，把電阻絲EF彎成半圓形（電阻絲的電阻與其長度成正比），O為圓心，OP為一能夠繞圓心O轉(zhuǎn)動的金屬滑片，P與EF接觸良好．如圖2所示，A為電流表（可選擇A₁：量程為100mA、內(nèi)阻r₁=4Ω或A₂：量程為20mA、內(nèi)阻r₂=18Ω）；R為滑動變阻器，阻值變化范圍為0～100Ω，保護(hù)電阻R₀=40Ω，理想電源電壓U=1.5V不變，電流表可看成一個能顯示通過自身電流大小的定值電阻．

選擇合適的電流表，把E、O兩個接線柱分別與M、N相接，為了從電流表上直接讀出OP的旋轉(zhuǎn)角度．請完成以下內(nèi)容：
（1）連接好電路后，將OP轉(zhuǎn)到E端，閉合開關(guān)S，再調(diào)節(jié)滑動變阻器R使電流表示數(shù)為最大刻度值，此時電流表指針?biāo)�指位置處�?biāo)注的讀數(shù)是0度．則電流表應(yīng)選擇A₂（選填“A₁”或“A₂”）
（2）保持滑動變阻器滑片位置不變，把OP轉(zhuǎn)到F端，電流表的示數(shù)為7.5mA，此時電流表指針?biāo)�指的位置處�?biāo)注的讀數(shù)是180度，則電流表最大刻度的一半處應(yīng)標(biāo)注的讀數(shù)是108度；電流表刻度值為15mA處，應(yīng)標(biāo)注的讀數(shù)是36度．
（3）在完成其它標(biāo)注后，小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)表盤新的 刻度值不均勻，為幫她解決這個問題，同學(xué)們用理想電壓表設(shè)計了如下四個改進(jìn)的電路，其中可行的兩個是AB．

Answer 1

分析 （1）把E、O兩個接線柱分別與M、N相接，將OP轉(zhuǎn)到E端時，電阻絲EF接入電路中的電阻為零，調(diào)節(jié)滑動變阻器R使電流表示數(shù)為最大刻度值，根據(jù)歐姆定律求出此時電路中的總電阻，然后與保護(hù)電阻的阻值相比較得出答案；
（2）把E、O兩個接線柱分別與M、N相接，將OP轉(zhuǎn)到E端時，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，即為R₀、電流表和R的總電阻；保持滑動變阻器滑片位置不變，把OP轉(zhuǎn)到F端時，知道電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出總電阻，根據(jù)電阻的串聯(lián)求出電阻絲EF的阻值，根據(jù)電流表的量程可知最大刻度的一半處電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出電路中的總電阻，然后求出電阻絲EF接入電路中的電阻，然后根據(jù)比例關(guān)系求出電流表最大刻度的一半處應(yīng)標(biāo)注的讀數(shù)；同理求出標(biāo)注的讀數(shù)是36度時電阻絲EF接入電路中的電阻，根據(jù)歐姆定律求出電流表刻度值；
（3）分析電路的連接方式和電表所測的電路元件，根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路的特點判斷符合題意的選項．

解答 解：（1）把E、O兩個接線柱分別與M、N相接，將OP轉(zhuǎn)到E端時，電阻絲EF接入電路中的電阻為零，
調(diào)節(jié)滑動變阻器R使電流表示數(shù)為最大刻度值，
若電流表選擇A₁，則電路中的最大電流I=100mA=0.1A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電路中的最小總電阻：
R_最小=$\frac{U}{{I}_{最大}}$=$\frac{1.5V}{0.1A}$=15Ω＜40Ω，不符合題意，
所以，電流表應(yīng)選擇A₂；
（2）把E、O兩個接線柱分別與M、N相接，將OP轉(zhuǎn)到E端時，
由電流表A₂的量程可知，電路中的最大電流I=20mA=0.02A，
此時電路的最小總電阻即R₀、電流表和R的總電阻：
R_最小=$\frac{U}{{I}_{最大}}$=$\frac{1.5V}{0.02A}$=75Ω，
保持滑動變阻器滑片位置不變，把OP轉(zhuǎn)到F端時，電路中的電流I₁=7.5mA=0.0075A，
此時電路中的總電阻：
R_總1=$\frac{U}{{I}_{1}}$=$\frac{1.5V}{0.0075A}$=200Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電阻絲EF的阻值：
R_EF=R_總1-R_最小=200Ω-75Ω=125Ω，
電流表最大刻度的一半處，電路中的電流I₂=10mA=0.01A，電路中的總電阻：
R_總2=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{1.5V}{0.01A}$=150Ω，
電阻絲EF接入電路中的電阻：
R_EF′=R_總2-R_最小=150Ω-75Ω=75Ω，
則電流表最大刻度的一半處應(yīng)標(biāo)注的讀數(shù)是$\frac{75Ω}{125Ω}$×180°=108°；
標(biāo)注的讀數(shù)是36度時，電阻絲EF接入電路中的電阻$\frac{36°}{180°}$×125Ω=25Ω，
電流表刻度值I₃=$\frac{U}{{R}_{最小}+{R}_{EF}″}$=$\frac{1.5V}{75Ω+25Ω}$=0.015A=15mA；
（3）A．電阻絲EF全部接入電路中，整個電路的總電阻不變，電路中的電流不變，由U_EP=IR_EP可知，U_EP與R_EP成正比，R_EP與EP的長度成正比，長度與角度成正比，所以電壓表的示數(shù)與角度成正比，故A符合題意；
B．電阻絲EF全部接入電路中，整個電路的總電阻不變，電路中的電流不變，由U_EP=U-IR_EP可知，U_EP與R_EP成正比，R_EP與EP的長度成正比，長度與角度成正比，所以電壓表的示數(shù)與角度成正比，故B符合題意；
C．由U_EP=$\frac{U}{{R}_{最小}+{R}_{EP}}$R_EP可知，U_EP與R_EP不成正比，則U_EP與EP的長度不成正比，故C不符合題意；
D．由U_EP=$\frac{U}{{R}_{最小}+{R}_{EP}}$R₁可知，U_EP與R_EP不成正比，則U_EP與EP的長度不成正比，故D不符合題意．
故選AB．
故答案為：（1）A₂；（2）108；15；（3）AB．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應(yīng)用，正確的理解題意和問題的要求是解題的基礎(chǔ)和關(guān)系，有一定的難度．