Question

（2013?武漢模擬）如圖所示電路，電源電壓不變，電阻R₁=10Ω，當(dāng)開關(guān)S閉合時，電表V₁和V₂的示數(shù)之比為3：1；當(dāng)開關(guān)S斷開時，R₂和R₃的功率之和是R₁功率的4倍．關(guān)于此電路以下說法中正確的是（　�。�

A．R₂的阻值為10Ω

B．R₃的阻值為30Ω

C．S斷開與閉合時，電阻R₂消耗的功率之比為9：25

D．S斷開與閉合時，電阻R₃消耗的功率之比為3：5

Answer 1

分析：（1）當(dāng)開關(guān)S閉合時，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表V₁測電源的電壓，電壓表V₂測R₁兩端的電壓，根據(jù)電阻的串聯(lián)特點和電流特點以及歐姆定律求出R₂的阻值；
（2）當(dāng)開關(guān)S斷開時，三電阻串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和P=I²R表示出R₂和R₃的功率之和是R₁功率的4倍，即可求出R₃的阻值；
（3）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律分別表示出兩種情況下電源的電壓，利用電源的電壓不變求出兩種情況下電路中的電流之比，再根據(jù)P=I²R求出電阻R₂消耗的功率之比，開關(guān)S閉合時R₃被短路．

解答：解：（1）當(dāng)開關(guān)S閉合時，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表V₁測電源的電壓，電壓表V₂測R₁兩端的電壓，
∵串聯(lián)電路中各處的電流相等，且電路中的總電阻等于各分電阻之和，
∴由歐姆定律可得：

UV1

UV2

=

I1(R1+R2)

I1R1

=

R1+R2

R1

=

3

1

，
解得：R₂=2R₁=2×10Ω=20Ω，故A不正確；
（2）當(dāng)開關(guān)S斷開時，三電阻串聯(lián)，
∵P=I²R，且R₂和R₃的功率之和是R₁功率的4倍，
∴

P23

P1

=

I22(R2+R3)

I22R1

=

R2+R3

R1

=

20Ω+R3

10Ω

=

4

1

，
解得：R₃=20Ω，故B不正確；
（3）∵電源的電壓不變，
∴

I1

I2

=

R1+R2+R2

R1+R2

=

10Ω+20Ω+20Ω

10Ω+20Ω

=

5

3

，
S斷開與閉合時，電阻R₂消耗的功率之比：

P′2

P2

=

I22R2

I21R2

=（

I2

I1

）²=（

3

5

）²=

9

25

，故C正確；
開關(guān)S閉合時，R₃被短路，則電阻R₃消耗的功率之比不可能為3：5，故D不正確．
故選C．

點評：本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是開關(guān)閉合、斷開時電路串并聯(lián)的辨別和電壓表所測電路元件的判斷．