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19.如圖所示,放在水平地面上的薄壁圓柱形容器A、B,底面積分別為4×10-22、6×10-22,高均為0.5米.A中盛有6.4千克的酒精(已知ρ=0.8×103千克/米3)、B中有一底面積為3×10-22、高為0.25米、質(zhì)量為15千克的實(shí)心金屬塊甲,同時(shí)盛有水,水深0.12米.求:
①甲的密度;
②酒精對(duì)容器底的壓強(qiáng);
③若再向兩容器中分別倒入體積相同的酒精和水,是否有可能使液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)相同.若有可能請(qǐng)求出體積值,若不可能請(qǐng)通過計(jì)算說明.

分析 (1)已知實(shí)心金屬塊甲底面積和高度,求出其體積,利用ρ=mV即可求出金屬塊甲的密度;
(2)已知酒精的質(zhì)量,求出酒精的重力,由于是柱狀容器,酒精產(chǎn)生的壓力與酒精的重力相等,則可利用p=FS求酒精產(chǎn)生的壓強(qiáng);
(3)已知酒精的質(zhì)量和密度可求酒精的體積,根據(jù)A容器的底面積求出酒精的深度,
若再向兩容器中分別倒入體積相同的酒精和水,則根據(jù)h=VS求出酒精和水再增加的深度,根據(jù)產(chǎn)生的壓強(qiáng)相等即可求出需要倒入酒精和水的體積,最后即可做出判斷.

解答 解:①金屬塊甲的體積V=Sh=3×10-2m2×0.25m=7.5×10-3m3
則ρ=mV=15kg7.5×103m3=2×103kg/m3
②由于容器A是放在水平地面上的薄壁圓柱形容器,則F=G=mg=6.4kg×9.8N/kg=92.72N,
則p=FSA=62.72N4×102m2=1568Pa;
③容器A中原來酒精的深度為h=VSA=\frac{{m}_{酒}}{{ρ}_{酒}{S}_{A}}=\frac{6.4kg}{0.8×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×4×1{0}^{-2}{m}^{2}}=0.2m,
容器B中原來水的深度為h=0.12m,
若再向兩容器中分別倒入體積相同的酒精和水,使液體對(duì)容器底的壓強(qiáng)相同,
則:p′=p′,
即:ρgh′=ρ酒精gh′,
所以,ρg(h+\frac{V}{{S}_{B}-{S}_{甲}})=ρ酒精g(h+\frac{V}{{S}_{A}}),
即:1.0×103kg/m3×(0.12m+\frac{V}{3×1{0}^{-2}{m}^{2}})=0.8×103kg/m3×(0.2m+\frac{V}{4×1{0}^{-2}{m}^{2}}),
解得:V=3×10-3m3
此時(shí)由于h′=0.12m+\frac{3×1{0}^{-3}{m}^{3}}{3×1{0}^{-2}{m}^{2}}=0.22m<0.25m=h金屬,
所以,可以成立.
若再向兩容器中分別倒入體積相同的酒精和水,水的液面若超過金屬塊的高度,
則倒入水后水的深度為h″=h金屬+\frac{V-({h}_{金屬}-{h}_{水})×({S}_{B}-{S}_{金屬})}{{S}_{B}},
由于p″=p″,
即:ρgh″=ρ酒精gh″,
所以,ρg(h金屬+\frac{V-({h}_{金屬}-{h}_{水})×({S}_{B}-{S}_{金屬})}{{S}_{B}}酒精g(h酒精+\frac{V}{{S}_{A}}),
即:1.0×103kg/m3×(0.25m+\frac{V-(0.25m-0.12m)×(6×1{0}^{-2}{m}^{2}-3×1{0}^{-2}{m}^{2})}{6×1{0}^{-2}{m}^{2}})=0.8×103kg/m3×(0.2m+\frac{V}{4×1{0}^{-2}{m}^{2}}),
解得:V=7.5×10-3m3,
而h+\frac{V}{{S}_{A}}=0.2m+\frac{7.5×1{0}^{-3}{m}^{3}}{4×1{0}^{-2}{m}^{2}}=0.3875m<0.5m,
h金屬+\frac{V-({h}_{金屬}-{h}_{水})×({S}_{B}-{S}_{金屬})}{{S}_{B}}=0.25m+\frac{7.5×1{0}^{-3}{m}^{3}-(0.25m-0.12m)(6×1{0}^{-2}{m}^{2}-3×1{0}^{-2}{m}^{2})}{6×1{0}^{-2}{m}^{2}}=0.31m<0.5m,
水和酒精不會(huì)溢出,所以,可以成立.
答:①甲的密度為2×103kg/m3;
②酒精對(duì)容器底的壓強(qiáng)為1568Pa;
③有可能.再向兩容器中分別倒入酒精和水的體積為3×10-3m3、7.5×10-3m3

點(diǎn)評(píng) 本題考查液體壓強(qiáng)和密度公式的應(yīng)用,難點(diǎn)是若再向兩容器中分別倒入體積相同的酒精和水,酒精和水深度的計(jì)算,最后注意判斷時(shí)水的深度變化時(shí)根據(jù)容器B與金屬塊的面積之差分析的,所以關(guān)鍵是注意最后得出水的深度與金屬塊的高度比較一下.

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