Question

【題目】一根粗細不均勻的木棍長8米，若在離粗端3米處將它支住，該木棍恰好在水平位置平衡，設支點到粗端部分木棍重力為G1，到細端部分木棍重力為G2,則G1______G2 （選填“>”，“<"或“="）。若在離粗端5米處將它支住，則必須在另一頭細端加掛200牛的重物才能平衡，求這根木棍的重力為多少_____牛。

Answer 1

【答案】大于 300

【解析】

[1] 如圖1所示

設O點到粗端的距離為L，在O點左側對稱的割取長也為L的一段（圖2），再次利用對稱割法，在O點右側割取與O點左側所割等大的一部分（圖2虛線部分），將兩次所割取的部分（各自重力顯然是相等的）取走，則原木棒只剩下圖3所示部分。設左端剩下的重力為G左，力臂為l左，右端剩下的重力為G右，力臂為l右，則由杠桿平衡條件有：G左l左=G右l右，很明顯l左>l右，故有G左<G右，再加上被取走的部分，仍有左端的重力小于右端重力，即G1G2。

[2]木棍在O點支起平衡，整個木棍的重心在O點，重力方向豎直向下，若在離粗端5m處(A點)將他支住，如圖所示：

由題知OC=3m，AC=5m，則重力木棍力臂:

OA=ACOC=5m3m=2m，

木棍右端受力力臂:

AB=BCAC=8m2m=3m，

根據(jù)杠桿平衡條件可得：

G×OA=G×AB，

G×2m=200N×3m，

解得：

G=300N。