Question

2．如圖所示，兩只完全相同的盛水容器放在磅秤上，用細(xì)線懸掛質(zhì)量都是m的實(shí)心鉛球和鋁球（ρ_鉛＞ρ_鋁）全部沒入水中，此時(shí)容器中水面高度相同，設(shè)繩的拉力分別為T₁和T₂，磅秤的示數(shù)分別為F₁和F₂，則（　　）

• A． 因?yàn)殂U球和鋁球的質(zhì)量相同，受到的重力就相同；容器中的水面高度相同，受到的浮力也相同，根據(jù)T=G-F_浮，可知T₁=T₂?
• B． 因?yàn)門=G-F_浮=mg-ρ_水gV_排=mg-ρ_水g$\frac{m}{ρ}=mg（1-\frac{ρ_水}{ρ}）$，ρ_鉛＞ρ_鋁，所以T₁＞T₂?
• C． 因?yàn)榘醭映颖P受到的壓力大小等于總重力的大小，球的質(zhì)量相同，ρ_鉛＞ρ_鋁，可知V_鉛＜V_鋁；水面高度相同所以放鉛球的容器中的水多，根據(jù)G=（m_容+m_水+m_球）g=F=m_示g，相同的盛水容器的質(zhì)量相同，可得m_示=m_容+m_水+m_球，故F₁＞F₂
• D． 因?yàn)榘醭映颖P受到的壓力F=m_容g+F_水，F(xiàn)_水=pS=ρ_水ghS，相同的盛水容器的質(zhì)量相同、底面積S相同，水面高度h相同，所以F₁=F₂

Answer 1

分析 （1）浸在液體或氣體中的物體都受到豎直向上的浮力的作用，物體所受浮力的大小不僅跟液體的密度有關(guān)，還跟物體排開液體的體積有關(guān)，據(jù)此分析物體所受浮力大小關(guān)系；再根據(jù)物體受力平衡判斷拉力大小關(guān)系．
（2）先根據(jù)p=ρgh求出液體對容器底的壓強(qiáng)，然后根據(jù)F=Ps求出容器底受到的壓力，再加上容器自身重力即為磅秤的示數(shù)．

解答 解：A、由題知，兩球質(zhì)量相等，根據(jù)G=mg可知，兩球重力相等，
又知，ρ_鉛＞ρ_鋁，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可知，鉛球的體積小于鋁球的體積，
兩球均浸沒在水中，則鉛球排開水的體積小于鋁球排開水的體積，
根據(jù)F_浮=ρ_液gV_排可知，鉛球受到的浮力小于鋁球受到的浮力，
對兩小球進(jìn)行受力分析可知，兩小球均受到重力、拉力和浮力的作用，且拉力等于重力與浮力之差，即T=G-F_浮，
所以，T₁＞T₂，故A錯(cuò)誤；
B、設(shè)球的質(zhì)量為m，其密度為ρ，則小球浸沒在水中時(shí)排開水的體積為V_排=V=$\frac{m}{ρ}$，
小球受到的浮力為F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g$\frac{m}{ρ}$，
小球的重力G=mg，
繩子向上的拉力T=G-F_浮，
所以有：T=G-F_浮=mg-ρ_水g$\frac{m}{ρ}=mg（1-\frac{ρ_水}{ρ}）$，
由于ρ_鉛＞ρ_鋁，所以T₁＞T₂．故B正確；
C、由于繩子對小球有向上的拉力，所以磅秤秤盤受到的壓力不等于容器、水和小球的總重力，磅秤秤盤受到的壓力應(yīng)等于容器底受到水的壓力與容器自身的重力之和，故C錯(cuò)誤．
D、因兩容器水面高度相同，由p=ρgh可知，兩容器底受到水的壓強(qiáng)相等，
兩容器底面積相同，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可知，兩容器底受到水的壓力相等，即F_水=pS=ρ_水ghS；
兩容器質(zhì)量相同，則它們的重力相同，
因?yàn)榘醭映颖P受到的壓力等于容器底受到水的壓力與容器自身的重力之和，即F=m_容g+F_水，
故F₁=F₂，D正確．
故選BD．

點(diǎn)評 本題綜合考查密度、阿基米德、壓強(qiáng)計(jì)算公式以及受力平衡的分析和應(yīng)用．本題的關(guān)鍵點(diǎn)：一是確定天平受到力的分析，即F=pS；二是對球進(jìn)行受力分析，然后根據(jù)力的合成計(jì)算拉力的大�。�