Question

14．如圖所示，用滑輪組勻速提起600N的重物，拉力做功的功率為1500W，物體移動(dòng)的速度為 2m/s，地面對(duì)人的支持力為F_支，不計(jì)繩重和摩擦．
（1）滑輪組的機(jī)械效率為多少？
（2）若用此滑輪組勻速提起1200N的重物時(shí)，地面對(duì)人的支持力為F_支′，若F_支：F_支′=3：1，則人的重力為多少？
（3）在繩子和人的拉力允許范圍內(nèi)，用此滑輪組拉起物體越重，滑輪組的機(jī)械效率越高，請(qǐng)利用所學(xué)知識(shí)證明．

Answer 1

分析 （1）由滑輪組的結(jié)構(gòu)知道，承擔(dān)物重的繩子股數(shù)n=3，知道物體上升速度，可求拉力端移動(dòng)速度，再利用P=Fv求拉力大小；再利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$求滑輪組的機(jī)械效率；
（2）不計(jì)繩重和摩擦，利用F=$\frac{1}{3}$（G_動(dòng)+G）求動(dòng)滑輪的重，再利用F=$\frac{1}{3}$（G_動(dòng)+G）求用此滑輪組勻速提起1200N的重物的拉力；人拉繩子的力與繩子拉人的力是相等的，人受3個(gè)力即重力、拉力、支持力，據(jù)此列方程組求人的重力；
（3）不計(jì)繩重和摩擦，用此滑輪組拉起較重的物體，額外功不變，有用功增大，有用功占總功的比值變大，滑輪組的機(jī)械效率越高．

解答 解：
（1）由圖可知，n=3，
拉力端移動(dòng)速度v=3v_物=3×2m/s=6m/s，
因?yàn)镻=Fv，
所以拉力F=$\frac{P}{v}$=$\frac{1500W}{6m/s}$=250N；
滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{F3h}$=$\frac{G}{3F}$=$\frac{600N}{3×250N}$×100%=80%；
（3）不計(jì)繩重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{3}$（G_動(dòng)+G）
動(dòng)滑輪重力：G_動(dòng)=3F_拉-G=3×250N-600N=150N，
勻速提起1200N的重物時(shí)，此時(shí)的拉力F′=$\frac{1}{3}$（G_動(dòng)+G′）=$\frac{1}{3}$（150N+1200N）=450N，
人拉繩子的力與繩子拉人的力是相等的，人受3個(gè)力即向下的重力、向上的拉力、向上的支持力，
根據(jù)三力平衡可得：F_支=G_人-F，
所以兩種情況下的支持力分別為：F_支=G_人-250N，F(xiàn)_支′=G_人-450N，
已知F_支：F_支′=3：1，
即：（G_人-250N）：（G_人-450N）=3：1，
解得：G_人=550N；
（3）用此滑輪組拉起較重的物體，因?yàn)椴挥?jì)繩重和摩擦，提升動(dòng)滑輪做的功為額外功，所以額外功不變，而有用功增大，有用功占總功的比值變大，滑輪組的機(jī)械效率越高．
答：（1）滑輪組的機(jī)械效率為80%；
（2）人的重力為550N；
（3）用此滑輪組拉起較重的物體，因?yàn)椴挥?jì)繩重和摩擦，提升動(dòng)滑輪做的功為額外功，所以額外功不變，而有用功增大，有用功占總功的比值變大，滑輪組的機(jī)械效率越高．

點(diǎn)評(píng) 本題考查滑輪組繩子拉力的計(jì)算、機(jī)械效率的計(jì)算、力的平衡的應(yīng)用，靈活運(yùn)用相關(guān)公式是關(guān)鍵．