Question

13．某電熱水器的簡化電路如圖所示，S₁是電源開關(guān)，S₂是溫控開關(guān)，當(dāng)水溫加熱到55℃時開關(guān)S₂自動進(jìn)行切換以保持水溫不變．熱水器的容積為10L，電阻R₁=22Ω，R₂=2178Ω，求：
（1）電熱水器的保溫功率；
（2）若該電熱水器加滿一箱水，水的初溫為15℃，求使水溫升高到55℃時水吸收的熱量；[c_水=4.2×10³J/（kg•℃）]
（3）第（2）問中，在加熱狀態(tài)下通電20min，求電熱水器的工作效率．[小數(shù)點后保留一位有效數(shù)字]．

Answer 1

分析 （1）由電路圖可知，當(dāng)S₁閉合，S₂斷開時，兩電阻串聯(lián)，先求出總電阻，然后根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電熱水器的保溫功率；
（2）先根據(jù)密度公式求出水的質(zhì)量，又知道水的比熱容、初溫和末溫，根據(jù)Q_吸=c_水m（t-t₀）求出水吸收的熱量；
（3）當(dāng)S₁、S₂都閉合時，電阻R₂被短路，電路為R₁的簡單電路，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電熱水器的加熱功率，
然后利用W=Pt求出電熱水器消耗的電能，最后根據(jù)η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出電熱水器的工作效率．

解答 解：（1）由電路圖可知，當(dāng)S₁閉合，S₂斷開時，兩電阻串聯(lián)，電路電阻較大，
根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電壓一定時，電阻越大，電功率越小，此時電熱水器處于保溫狀態(tài)，
根據(jù)串聯(lián)電路電阻特點可知，電路總電阻：
R=R₁+R₂=22Ω+2178Ω=2200Ω，
所以電熱水器的保溫功率：
P_保溫=$\frac{{U}^{2}}{R}$=$\frac{（220V）^{2}}{2200Ω}$=22W；
（2）水的體積V=10L=10dm³=0.01m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得，水的質(zhì)量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×0.01m³=10kg，
則水吸收的熱量：
Q_吸=cm（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg•℃）×10kg×（55℃-15℃）
=1.68×10⁶J；
（3）當(dāng)S₁、S₂都閉合時，電阻R₂被短路，電路為R₁的簡單電路，電路電阻較小，
根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電壓一定時，電阻越小，電功率越大，此時電熱水器處于加熱狀態(tài)，
所以電熱水器的加熱功率：
P_加熱=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{22Ω}$=2200W；
電熱水器加熱時間t=20min=1200s，
電熱水器消耗的電能：
W=P_加熱t=2200W×1200s=2.64×10⁶J，
則電熱水器的工作效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{1.68×1{0}^{6}J}{2.64×1{0}^{6}J}$×100%≈63.6%．
答：（1）電熱水器的保溫功率為22W；
（2）使水溫升高到55℃時水吸收的熱量為1.68×10⁶J；
（3）電熱水器的工作效率為63.6%．

點評 本題主要考查學(xué)生對串聯(lián)電路特點、電功率及其變形公式、熱量公式的掌握和應(yīng)用，關(guān)鍵是正確分析電路并能根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$判斷電熱水器的工作狀態(tài)，屬于電熱綜合的典型題目，務(wù)必牢固掌握！