Question

13．如圖所示的電路中，電源電壓為5V且保持不變，電流表量程為0-0.6A，電壓表的量程為0-3V，R₁為滑動(dòng)變阻器，R₂=20Ω，燈泡L標(biāo)有“4V  1.6W”字樣（不考慮溫度對(duì)燈絲電阻的影響）．在儀表和燈泡安全工作的情況下，下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 開(kāi)關(guān)S₁閉合，S₂和S₃斷開(kāi)時(shí)，滑動(dòng)變阻器R₁允許連入電路中的最小阻值是5Ω
• B． 開(kāi)關(guān)S₁斷開(kāi)，S₂和S₃閉合時(shí)，滑動(dòng)變阻器R₁消耗的最大功率是1.75W
• C． 開(kāi)關(guān)S₁閉合，S₂和S₃斷開(kāi)時(shí)，滑動(dòng)變阻器R₁允許連入電路中的最大阻值是15Ω
• D． 開(kāi)關(guān)S₁閉合，S₂和S₃斷開(kāi)時(shí)，滑動(dòng)變阻器R₁消耗的最大功率是0.6W

Answer 1

分析 （1）開(kāi)關(guān)S₁閉合，S₂和S₃斷開(kāi)時(shí)，R₁與L串聯(lián)，電壓表測(cè)R₁兩端的電壓．
①根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出燈泡正常發(fā)光時(shí)滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，然后與電壓表的量程相比較確定此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最小，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和P=UI求出電路中的最大電流，利用歐姆定律求出滑動(dòng)變阻器接入電路中的最小阻值；
②根據(jù)歐姆定律求出燈泡的電阻，當(dāng)電壓表的示數(shù)最大時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出燈泡兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出電路中的電流，再根據(jù)歐姆定律求出滑動(dòng)變阻器接入電路中的最大阻值；
③根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出R₁消耗的電功率，然后根據(jù)數(shù)學(xué)變形得出變阻器消耗的電功率最大時(shí)的阻值，然后得出答案；
（2）開(kāi)關(guān)S₁斷開(kāi)，S₂和S₃閉合時(shí)，滑動(dòng)變阻器R₁和R₂并聯(lián)，電流表測(cè)干路中的電流，當(dāng)電流表的示數(shù)最大時(shí)滑動(dòng)變阻器消耗的電功率最大，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出通過(guò)R²的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出通過(guò)R₂的最大電流，利用P=UI求出滑動(dòng)變阻器R₁消耗的最大功率．

解答 解：（1）開(kāi)關(guān)S₁閉合，S₂和S₃斷開(kāi)時(shí)，R₁與L串聯(lián)，電壓表測(cè)R₁兩端的電壓，
①因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，燈泡正常發(fā)光時(shí)，電壓表的示數(shù)：
U₁=U-U_L=5V-4V=1V＜3V，
則此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最小，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由P=UI可得，此時(shí)電路中的最大電流：
I_大=I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{1.6W}{4V}$=0.4A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，滑動(dòng)變阻器接入電路中的最小阻值：
R_1小=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{大}}$=$\frac{1V}{0.4A}$=2.5Ω，故A錯(cuò)誤；
②燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{4V}{0.4A}$=10Ω，
當(dāng)電壓表的示數(shù)最大U_1大=3V時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大，
此時(shí)燈泡兩端的電壓：
U_L小=U-U_1大=5V-3V=2V，
此時(shí)電路中的電流：
I_小=$\frac{{U}_{L小}}{{R}_{L}}$=$\frac{2V}{10Ω}$=0.2A，
則滑動(dòng)變阻器接入電路中的最大阻值：
R_1大=$\frac{{U}_{1大}}{{I}_{小}}$=$\frac{3V}{0.2A}$=15Ω，故C正確；
③電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{L}}$，
滑動(dòng)變阻器消耗的電功率：
P₁=I²R₁=（$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{L}}$）²R₁=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}+{R}_{L}）^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}+2{R}_{1}{R}_{L}+{{R}_{L}}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{{R}_{1}}^{2}-2{R}_{1}{R}_{L}+{{R}_{L}}^{2}+4{R}_{1}{R}_{L}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{（{R}_{1}-{R}_{L}）^{2}}{{R}_{1}}+4{R}_{L}}$，
當(dāng)R₁=R_L=10Ω時(shí)，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率最大，
則P_1大=$\frac{{U}^{2}}{4{R}_{L}}$=$\frac{（5V）^{2}}{4×10Ω}$=0.625W，故D錯(cuò)誤；
（2）開(kāi)關(guān)S₁斷開(kāi)，S₂和S₃閉合時(shí)，滑動(dòng)變阻器R₁和R₂并聯(lián)，電流表測(cè)干路中的電流，
當(dāng)電流表的示數(shù)最大時(shí)滑動(dòng)變阻器消耗的電功率最大，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，通過(guò)R₂的電流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{5V}{20Ω}$=0.25A，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過(guò)滑動(dòng)變阻器R₁的最大電流：
I₁=I-I₂=0.6A-0.25A=0.35A，
則滑動(dòng)變阻器R₁消耗的最大功率：
P₁=U₁I₁=5V×0.35A=1.75W，故B正確．
故選BC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是電路中最大電流和最小電流的確定，此題有一定的拔高難度，屬于難題．