Question

16．如圖甲所示的電路中，電壓表V₁和V₂的示數(shù)之比為1：3，則定值電阻R₁：R₂=1：2；若將電阻R₁、R₂改接為如圖乙所示的電路，在相同的時間內(nèi)R₁、R₂消耗的電能之比為2：1．

Answer 1

分析 （1）由甲電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表V₁測R₁兩端的電壓，電壓表V₂測R₁與R₂兩端的電壓之和，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出兩電阻兩端的電壓之比，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律求出兩電阻的阻值之比；
（2）由乙電路圖可知，R₁與R₂并聯(lián)，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和W=UIt=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出在相同的時間內(nèi)R₁、R₂消耗的電能之比．

解答 解：（1）由甲電路圖可知，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表V₁測R₁兩端的電壓，電壓表V₂測R₁與R₂兩端的電壓之和，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，兩電阻兩端的電壓之比：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{U}_{V1}}{{U}_{V2}-{U}_{V1}}$=$\frac{1}{3-1}$=$\frac{1}{2}$，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{1}{2}$；
（2）由乙電路圖可知，R₁與R₂并聯(lián)，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，由W=UIt=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得，在相同的時間內(nèi)R₁、R₂消耗的電能之比：
$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}t}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}t}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{2}{1}$．
故答案為：1：2； 2：1．

點評 本題考查了串并聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功公式的靈活運用，是一道較為簡單的應(yīng)用題．