Question

12．小明和他爸爸周末在公園里玩蹺蹺板，小明和他爸爸的質(zhì)量分別為m和M，他們都在蹺蹺板上走，都向中間支點(diǎn)走近，小明發(fā)現(xiàn)蹺蹺板一直保持水平平衡，小明和他爸爸的速度分別為V₁和V₂．求證：mV₁=MV₂．

Answer 1

分析 設(shè)爸爸和小明到支點(diǎn)距離分別為L(zhǎng)₁和L₂，蹺蹺板水平平衡由杠桿平衡條件列出等式；
設(shè)兩人向支點(diǎn)走近的時(shí)間為t，蹺蹺板一直保持水平平衡，再根據(jù)杠桿平衡條件列出等式，從而證明結(jié)果．

解答 證明：
設(shè)爸爸和小明到支點(diǎn)距離分別為L(zhǎng)₁和L₂，蹺蹺板水平平衡由杠桿平衡條件有：
G_爸L₁=G_小明L₂
即：MgL₁=mgL₂，
設(shè)他們向支點(diǎn)走近的時(shí)間為t，因?yàn)檐E蹺板一直保持水平平衡，所以有：
Mg（L₁-V₂t）=mg（L₂-V₂t）
即：MgL₁-MgV₂t=mgL₂-mg-V₂t，
化簡(jiǎn)得：MV₂=mV₂．

點(diǎn)評(píng) 本題考查杠桿平衡條件的應(yīng)用，關(guān)鍵正確找到各力的力臂．