Question

13．如圖所示，圓柱形容器中放有適量的水，A為長方體，其重力為1200N，用起重機(jī)提著A將其放入水中一定深度靜止，此時起重機(jī)的拉力為800N，已知A的底面積為0.2m²，高為0.3m．然后將A掛在杠桿的D端．將B掛在杠桿的C端，當(dāng)B完全浸沒在水中時，A對地面的壓強為2000Pa，當(dāng)B有一半浸在水中時，A對地面的壓強為1000Pa，OC=2OD．求：
（1）當(dāng)起重機(jī)的拉力為800N時，A的底面受到水的壓強是多大？
（2）物體B的密度？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)起重機(jī)的拉力為800N時，物體A受到的浮力等于物體重力減去拉力，利用阿基米德原理的推導(dǎo)公式F_浮=ρ_水V_排g求排開水的體積，利用V=Sh求浸入的深度，再利用液體壓強公式求A的底面受到水的壓強；
（2）將A掛在杠桿的D端，將B掛在杠桿的C端，當(dāng)B完全浸沒在水中時，知道A對地面的壓強，利用F=pS求A對地面的壓力，而壓力等于重力減去拉力，可求物體受到的拉力，根據(jù)力的作用是相互的，可求D端受到的拉力，根據(jù)杠桿平衡條件求C端受到的拉力；而物體B的重力等于拉力加上浮力，可得關(guān)系式G_B=400N+ρ_水V_Bg--①；同理可得當(dāng)B一半浸在水中時的關(guān)系式G_B=500N+ρ_水$\frac{1}{2}$V_Bg---②；聯(lián)立方程組求出物體B的重力和體積，再利用重力公式和密度公式求物體B的密度．

解答 解：
（1）當(dāng)起重機(jī)的拉力為800N時，物體A受到的浮力：
F_浮=G_A-F_拉=1200N-800N=400N，
由F_浮=ρ_水V_排g得排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{400N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.04m³，
浸入深度：
h_浸=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{0.04{m}^{3}}{0.2{m}^{2}}$=0.2m，
A的底面受到水的壓強：
p=ρ_水gh_浸=1×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=1000Pa；
（2）將A掛在杠桿的D端，將B掛在杠桿的C端，當(dāng)B完全浸沒在水中時，A對地面的壓強p_A=2000Pa，A對地面的壓力F_壓1=p_AS=2000Pa×0.2m²=400N，而F_壓1=G_A-F_拉1，則物體受到的拉力F_拉1=G_A-F_壓1=1200N-400N=800N，根據(jù)力的作用是相互的，D端受到的拉力F_D=F_壓1=800N，根據(jù)杠桿平衡條件得：F_D×OD=F_C×OC，解得C端受到的拉力F_C=$\frac{{F}_{D}×OD}{OC}$=F_D×$\frac{OD}{OC}$=800N×$\frac{1}{2}$=400N；而物體B的重力等于拉力加上浮力，即G_B=F_C+F_浮1，F(xiàn)_浮1=ρ_水V_排1g=ρ_水V_Bg，則有：
G_B=400N+ρ_水V_Bg，----①
當(dāng)B一半浸在水中時，A對地面的壓強p_A′=1000Pa，A對地面的壓力F_壓2=p_A′S=1000Pa×0.2m²=200N，而F_壓2=G_A-F_拉2，則物體受到的拉力F_拉2=G_A-F_壓2=1200N-200N=1000N，根據(jù)力的作用是相互的，D端受到的拉力F_D′=F_壓2=1000N，根據(jù)杠桿平衡條件得：F_D′×OD=F_C′×OC，解得C端受到的拉力F_C′=F_D′×$\frac{OD}{OC}$=1000N×$\frac{1}{2}$=500N；而物體B的重力等于拉力加上浮力，即G_B=F_C+′F_浮2，F(xiàn)_浮2=ρ_水V_排2g=ρ_水$\frac{1}{2}$V_Bg，則有：
G_B=500N+ρ_水$\frac{1}{2}$V_Bg，---②
①-②得：
100N=ρ_水$\frac{1}{2}$V_Bg，
100N=1×10³kg/m³×$\frac{1}{2}$V_B×10N/kg，解得：
V_B=0.02m³，代入①得：
G_B=400N+1×10³kg/m³×$\frac{1}{2}$×0.02m³×10N/kg=500N，
物體B的質(zhì)量：
m=$\frac{{G}_{B}}{g}$=$\frac{500N}{10N/kg}$=50kg，
物體B的密度：
ρ_B=$\frac{{m}_{B}}{{V}_{B}}$=$\frac{50kg}{0.02{m}^{3}}$=2.5×10³kg/m³．
答：（1）當(dāng)起重機(jī)的拉力為800N時，A的底面受到水的壓強是為1000Pa；
（2）物體B的密度為2.5×10³kg/m³．

點評 本題為力學(xué)綜合題，考查了密度公式、重力公式、液體壓強公式、壓強定義式、阿基米德原理和杠桿平衡條件的應(yīng)用，綜合性強、知識點多，屬于難題！