Question

17．如圖所示，用粗細均勻，電阻為90Ω的金屬線繞成一個閉合圓環(huán)，用導(dǎo)線在A點固定相連，P為滑片，能在圓線上滑動，且保持良好接觸，電源電壓保持10V不變．
①當(dāng)P滑至距A點為圓周長的三分之一的B點時，電流表的示數(shù)是0.5A．
②當(dāng)P滑至圓環(huán)上某點時，電流表的示數(shù)最小，最小值是0.44A．

Answer 1

分析 ①已知圓環(huán)金屬絲的總阻值為90Ω，當(dāng)滑片P滑至三分之一圓周長位置時，相當(dāng)于一個阻值為$\frac{2}{3}$×90Ω=60Ω
與另一個阻值為$\frac{1}{3}$×90Ω=30Ω兩個電阻并聯(lián)，根據(jù)電阻的并聯(lián)特點求出電路的總電阻，利用歐姆定律求出電流表的示數(shù)；
②設(shè)P轉(zhuǎn)到某點時，兩圓弧電阻分別為R₁和R₂，根據(jù)并聯(lián)電路的電阻特點表示出電路的總電阻，利用數(shù)學(xué)知識可求出電路中的最大阻值的條件，再根據(jù)歐姆定律求出干路電流即電流表的最小值．

解答 解：①當(dāng)滑片P滑至三分之一圓周長位置時，相當(dāng)于R′₁=$\frac{2}{3}$×90Ω=60Ω與R′₂=$\frac{1}{3}$×90Ω=30Ω的電阻并聯(lián)，
這兩個電阻的并聯(lián)的總阻值為R=$\frac{{{R′}_{1}R′}_{2}}{{R′}_{1}+{R′}_{2}}$=$\frac{60Ω×30Ω}{60Ω+30Ω}$=20Ω，
根據(jù)歐姆定律，電流表讀數(shù)為I=$\frac{U}{R}=\frac{10V}{20Ω}$=0.5A．
②設(shè)b轉(zhuǎn)到某點時，兩圓弧電阻分別為R₁和R₂，且R₁+R₂=90Ω，由數(shù)學(xué)一元二次函數(shù)的知識，
當(dāng)R₁=R₂時，R₁與R₂的之積最大，
（R₁×R₂=R₁×（90Ω-R₁）=-（R₁²-90R₁）=-（R₁²-90R₁+45^2-45²）=-（R₁-45）²+45²，所以當(dāng)R₁=45時，R₁×R₂最大，即當(dāng)R₁=R₂，時R₁×R₂最大）
此時R_總=$\frac{{{R}_{1}R}_{2}}{{R}_{1}{+R}_{2}}$最大；
即當(dāng)R₁=R₂=45Ω時，并聯(lián)的總電阻最大R_總最大=$\frac{45}{2}$Ω=22.5Ω，根據(jù)歐姆定律，
電流的最小值I_小=$\frac{U}{{R}_{總}}=\frac{10V}{22.5Ω}$≈0.44A．
故答案為：①0.5A；②0.44A．

點評 本題考查電阻的并聯(lián)及歐姆定律的運用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的物理上的應(yīng)用，有難度．