Question

13．甲、乙兩個相同的溢水杯分別盛滿密度為 ρ₁、ρ₂的液體，若將質量為m的小球A輕放入甲溢水杯，小球A浸沒在液體中，從甲杯溢出16g液體．若將小球A輕放入乙溢水杯，小球A靜止時有1/5的體積露出液面，從乙杯溢出20g液體．若用細線拉住小球A使其分別浸沒在兩杯液體中，如圖所示，細線對小球A的拉力分別為T₁、T₂取．則下列判斷正確的是（　�。�

• A． T₁=0.4N
• B． T₂=0.1N
• C． ρ₁：ρ₂=16：25
• D． ρ_A：ρ₁=4：5

Answer 1

分析 先根據(jù)阿基米德原理求出小球在甲、乙中受到的浮力，并利用漂浮時浮力等于重力求出小球的質量；然后再用密度和體積分別表示出浮力和重力，進一步得出密度之間的關系；并對甲乙中用細線分別拉住的小球進行受力分析，分別求出T₁、T₂的值．

解答 解：A、根據(jù)題意和阿基米德原理可得，小球完全浸沒在甲中時，受到的浮力F_浮甲=mg=0.016kg×10N/kg=0.16N；
小球在乙中漂浮，則小球浸沒$\frac{4}{5}$的體積，此時小球在乙中受到的浮力為F_浮乙=G=G_排=mg=0.02kg×10N/kg=0.2N；
小球的質量等于排開液體的質量，即m=20g；
由甲圖可得：T₁=G-F_浮甲=0.2N-0.16N=0.04N；故A錯誤；
B、因為小球浸沒$\frac{4}{5}$的體積，此時小球在乙中受到的浮力為F_浮乙=0.2N；則當小球全部浸沒在乙中時，小球受到的浮力：F_浮乙′=$\frac{0.2N}{\frac{4}{5}}$=0.26N；
故由乙圖可得：T₂=F_浮乙′-G=0.25N-0.2N=0.05N．故B錯誤；
C、小球在乙中漂浮，即F_浮=G，
ρ₂×$\frac{4}{5}$V_Ag=ρ_AV_Ag
即ρ_A：ρ₂=4：5；
F_浮甲=ρ₁gV_A=0.16N，F(xiàn)_浮乙=ρ₂×$\frac{4}{5}$V_Ag=0.2N，
$\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}$=$\frac{0.16N}{\frac{5}{4}×0.2N}$=16：25，故C正確；
D、ρ_A：ρ₁=$\frac{{ρ}_{A}}{{ρ}_{2}}$：$\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}$=$\frac{4}{5}$：$\frac{16}{25}$=$\frac{5}{4}$；故D錯誤．
故選C．

點評 本題考查阿基米德原理的應用、重力公式和密度公式的應用，關鍵是根據(jù)阿基米德原理分別求出物體和液體的密度之間的關系以及對甲、乙進行正確受力分析．