Question

如圖所示，一圓柱形容器放在水平桌面上，其底面積為200cm²（容器的厚度忽略不計(jì)），內(nèi)盛30cm深的水．現(xiàn)將質(zhì)量為0.6kg，邊長(zhǎng)為10cm的正方體木塊放在水中，（g=10N/kg）求：
（1）木塊的密度是多少？
（2）未放木塊時(shí)，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)是多大？
（3）放木塊后，容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)增加了多少？
（4）木塊下底面所受水的壓強(qiáng)是多少？

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)正方體木塊的邊長(zhǎng)求出體積，再利用密度公式求木塊的密度；
（2）知道水深和水的密度，利用液體壓強(qiáng)公式求出未放木塊時(shí)水對(duì)容器底的壓強(qiáng)；
（3）知道容器底面積（桌面受力面積）和增大的壓力（木塊重），利用壓強(qiáng)定義式求容器對(duì)桌面增加的壓強(qiáng)值；
（4）木塊的密度小于水的密度，則木塊靜止時(shí)處于漂浮狀態(tài)，受到的浮力和自身的重力相等，根據(jù)阿基米德原理求出排開(kāi)水的體積，再根據(jù)體積公式求出木塊下底面浸入水中的深度，最后根據(jù)液體壓強(qiáng)公式求出木塊下底面所受水的壓強(qiáng)．

解答：解：（1）木塊的體積為：
V=（0.1m）³=0.001m³，
根據(jù)密度公式可得，木塊的密度：
ρ_木=

m木

V

=

0.6kg

0.001m3

=0.6×10³kg/m³；
（2）未放木塊時(shí)，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.3m=3000Pa；
（3）木塊的重力為：
G_木=m_木g=0.6kg×10N/kg=6N，
∵放入木塊后水未溢出，
∴容器對(duì)桌面的壓力增加了△F=G_木=6N，
容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)增加了△p=

△F

S容器

=

6N

200×10-4m2

=300Pa；
（4）∵ρ_木＜ρ_水，
∴木塊靜止時(shí)處于漂浮狀態(tài)，則F_浮=G_木=6N，
根據(jù)阿基米德原理可得：
V_排=

F浮

ρ水g

=

6N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=6×10^-4m³，
木塊下底面浸入水中的深度：
h′=

V排

S木

=

6×10-4m3

(0.1m)2

=0.06m，
木塊下底面所受水的壓強(qiáng)：
p′=ρ_水gh′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.06m=600Pa．
答：（1）木塊的密度是0.6×10³kg/m³；
（2）未放木塊時(shí)，水對(duì)容器底的壓強(qiáng)是3000Pa；
（3）放木塊后，容器對(duì)桌面的壓強(qiáng)增加了300Pa；
（4）木塊下底面所受水的壓強(qiáng)是600Pa．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了密度的計(jì)算、重力的計(jì)算、液體壓強(qiáng)的計(jì)算、浮力的計(jì)算（阿基米德原理）、物體浮沉條件、固體壓強(qiáng)的計(jì)算，知識(shí)點(diǎn)多，綜合性強(qiáng)，屬于難題；本題的最后一問(wèn)也可以通過(guò)浮力產(chǎn)生的原因進(jìn)行解答，即先求出底面積，然后求出浮力，最后根據(jù)下底面受到的壓力減掉上底面受到的壓力等于木塊受到的浮力求壓力．