Question

14．如圖（1）所示，邊長為10cm的立方體木塊A通過細線與圓柱形容器底部相連，容器中液面與A上表面齊平．從打開容器底部的抽液機勻速向外排液開始計時，細線中拉力F隨時間t的變化圖象如圖（2）所示．木塊密度ρ=0.5×10³kg/m³，容器底部面積為200cm²，g=10N/kg．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 隨著液體的排出，木塊受到的浮力不斷減小
• B． 容器中液體流出的速度為10cm³/s
• C． 第50s時，木塊露出液面的高度是2cm
• D． 容器中的液體是酒精

Answer 1

分析 A、木塊受到的浮力等于重力加上拉力，由圖得出拉力變化，可得浮力大小變化；
B、根據題意對木塊進行受力分析，當木塊恰好漂浮時，其受細繩的拉力為零，F(xiàn)_浮=G據此求出排開水的體積、木塊露出水面的體積，進而求出木塊浸入深度、露出高度，抽出水的體積V=（S_容-S_木）h_露，進而求出容器中液體流出的速度；
C、先求出第50s抽出水的體積，進而求出木塊露出水的高度；
D、根據木塊完全浸沒時，F(xiàn)=F_浮-G，結合圖象數(shù)據得出液體的密度．其中F是細繩對木塊的拉力，求出F_浮，利用阿基米德原理求液體的密度，進而判斷是否是酒精．

解答 解：
A、由圖乙知，在0～50s內，拉力減小，而木塊受到的浮力等于重力加上拉力，所以木塊受到的浮力減�。辉�50s后，拉力為0，木塊處于漂浮狀態(tài)，受到的浮力不變，故A錯；
B、當木塊恰好漂浮時，F(xiàn)_浮=G
即：ρ_水gV_排=ρ_木gV_木，
可得：
V_排=$\frac{1}{2}$V_木=$\frac{1}{2}$×（0.1m）³=0.5×10^-3m³，
此時木塊浸入深度：
h_浸=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{木}}$=$\frac{0.5×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.1m×0.1m}$=0.05m，
露出高度：
h_露=h-h_浸=0.1m-0.05m=0.05m，
即抽出水的體積為：
V=（S_容-S_木）h_露=（200-100）×10^-4m²×0.05m=5×10^-4m³=500cm³，
則50s流出水的體積為500cm³，
容器中液體流出的速度為$\frac{500c{m}^{3}}{50s}$=10cm³/s，故B正確；
C、第50s流出水的V=500cm³，
木塊露出水的高度h=$\frac{V}{{S}_{容}-{S}_{木}}$=$\frac{500c{m}^{3}}{200c{m}^{2}-100c{m}^{2}}$=5cm，故C錯；
D、由圖甲知，此時木塊受向上的浮力和豎直向下的重力及拉力作用，由圖象知，當物體完全浸沒時，此時細繩的拉力為5N．
G=mg=ρ_木Vg=0.5×10³kg/m³×10N/kg×（0.1m）³=5N
F_浮=G+F=5N+5N=10N，
由F_浮=ρ_液gV_排得：
ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{{V}_{排}g}$=$\frac{10N}{0.001{m}^{3}×10N/kg}$=1×10³kg/m³
所以此液體是水，不是酒精．因此D錯．
故選B．

點評 此題考查了有關浮力的計算，涉及到了密度公式、重力公式、浮沉條件的應用，解決此題的關鍵是能從圖象中得出有關信息，是一道難度較大的題目．