Question

17．歸納式探究--研究物體的硬度：硬度是衡量材料軟硬程度的物理量．

硬度的大小可以用如圖1方法進(jìn)行測試：
選擇規(guī)定的淬火鋼球，給它加載壓力F，將它壓到被測試的材料表面，保持規(guī)定的時(shí)間后卸載壓力，就會在材料表面留下凹形壓痕．如果用S_凹表示凹形壓痕的面積，用H表示材料的硬度，某次實(shí)驗(yàn)中對一些材料的測試數(shù)據(jù)如下：

材料	F/N	S凹/mm2	H/（N/mm2）
a	10000	100	100
b	10000	200	50
b	20000	400	50
a	15000	150	100
c	7500	25	300

（1）H=k$\frac{F}{{S}_{凹}}$，其中k=1．將數(shù)據(jù)表格形式變成公式形式，這是運(yùn)用的科學(xué)方法是等價(jià)變換法．
（2）請將表格數(shù)據(jù)填寫完整．a(chǎn)、b、c三種材料的F-S_凹圖象如圖2所示，其中表示材料c硬度的圖線是甲．

Answer 1

分析 （1）分析表中數(shù)據(jù)，根據(jù)壓力、壓痕面積、硬度間的數(shù)據(jù)關(guān)系得出硬度的表達(dá)式，并根據(jù)表達(dá)式求出k，將數(shù)據(jù)表格形式變成公式形式叫做等價(jià)變換法；
（2）由表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)判斷c的硬度與其它材料硬度間的關(guān)系，然后根據(jù)圖象分析答題．

解答 解：（1）由表中數(shù)據(jù)可知，硬度H所對應(yīng)的數(shù)據(jù)是由“壓力”除以“凹形面積”得出來的，
其公式表述為H=k$\frac{F}{{S}_{凹}}$，
由上述公式可得：k=$\frac{H{S}_{凹}}{F}$，
把第一組數(shù)據(jù)代入可得k=$\frac{H{S}_{凹}}{F}$=$\frac{100N/m{m}^{2}×100m{m}^{2}}{10000N}$=1，
將數(shù)據(jù)變?yōu)楣�式的方法叫做等價(jià)變換法；
（2）由硬度的計(jì)算公式H=$\frac{F}{{S}_{凹}}$可知，五種材料中，F(xiàn)-S_凹圖象的斜率就是硬度，斜率越大，硬度越大，
由圖2所示圖象可知，圖象甲的硬度第二大，因此材料c硬度的圖線是甲．
故答案為：
（1）$\frac{F}{{S}_{凹}}$；1；等價(jià)變換；
（2）甲．

點(diǎn)評 本題的新信息隱藏與題目的數(shù)據(jù)中，所以能正確的分析“硬度H”所對應(yīng)的那一列數(shù)據(jù)的得出過程，即找到了突破口，從而順藤摸瓜，進(jìn)而能較容易的分析解決．