Question

（2009?朝陽區(qū)一模）小陽同學(xué)在科技月制作了一個多檔位電熱器模型．為了分析接入電路的電阻對電熱器的電功率的影響，他將電表接入電路中，其電路如圖所示，電源兩端電壓不變，R₁=30Ω．當(dāng)開關(guān)S閉合，S₁、S₂ 斷開時，電壓表示數(shù)為U₁，當(dāng)S、S₁、S₂都閉合時，電壓表示數(shù)為U₂，已知U₁：U₂=3：8；兩種狀態(tài)時，R₂消耗的功率最大值P_大和最小值
P_小之比為4：1；R₃的最小功率為0.9W．請你幫小陽完成下列問題．
（1）畫出上述兩個狀態(tài)的等效電路圖；
（2）計算電阻R₂的阻值；
（3）計算電源兩端的電壓；
（4）計算這個電熱器模型中間兩個擋位的功率分別是多少；
（5）計算電流表的最大示數(shù)是多少．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)開關(guān)的斷開或閉合狀態(tài)，按照電流的流向，畫出等效電路圖；
（2）根據(jù)電壓表的示數(shù)之比得出并聯(lián)時通過電阻R₁的電流I₁和串聯(lián)時電路中電流I的關(guān)系，再根據(jù)R₂消耗的功率最大值P_大和最小值P_小之比得出并聯(lián)時通過電阻R₂的電流I₂和串聯(lián)時電路中電流I的關(guān)系；最后根據(jù)并聯(lián)電路的電流與電阻的特點(diǎn)，列出電阻R₁與R₂的關(guān)系式，即可求出R₂的阻值；
（3）先根據(jù)前面得出的R₁、R₂的阻值，求出R₃的阻值，再根據(jù)R₃的最小功率，求出串聯(lián)時的電流值，利用歐姆定律即可得到電源電壓；
（4）根據(jù)歐姆定律公式和電功率的公式得到的功率變形式P=

U2

R

即可求得兩個擋位的功率；
（5）并聯(lián)時，電流表的示數(shù)是通過電阻R₁、R₂的電流之和，這時示數(shù)最大，根據(jù)并聯(lián)電路的特點(diǎn)即可求得．

解答：解：（1）當(dāng)開關(guān)S閉合，S₁、S₂ 斷開時，電阻逐個順次連接，組成串聯(lián)電路；當(dāng)S、S₁、S₂都閉合時，電流分三路分別流入電阻，即為并聯(lián)連接；兩個狀態(tài)的等效電路圖如圖：
（2）當(dāng)開關(guān)S閉合，S₁、S₂ 斷開時，三電阻串聯(lián)，根據(jù)歐姆定律可知，電路中的電流最小，各電阻消耗功率最小，
電壓表測量的是電阻R₁兩端的電壓；
三個開關(guān)都閉合時，三電阻并聯(lián)，各電阻兩端的電壓為電源電壓，則消耗功率最大，電壓表測量的是電源電壓，
即U₂=U，
串聯(lián)時電路中電流為I，U₁=IR₁，R₂消耗的功率最大為P_小=I²R₂，
并聯(lián)時U=I₁R₁，R₂消耗的功率最小為P_大=I₂²R₂，
則由U₁：U₂=3：8可知：U₁：U=3：8，

U1

U

=

IR1

I1R1

=

I

I1

=

3

8

，
∴I₁=

8

3

I--------------------------------①
由R₂消耗的功率最大值P_大和最小值P_小之比為4：1可知：

P小

P大

=

I 2   R2

I 2 2 R2

 =(

I

I2

)2，即(

I

I2

)2=

P小

P大

=

1

4

，
∴

I

I2

=

1

2

，
∴I₂=2I-------------------------------②
∴并聯(lián)時，

R2

R1

=

I1

I2

=

8 3 I

2I

=

4

3

，
∴R₂=

4

3

R₁=

4

3

×30Ω=40Ω．
答：電阻R₂的阻值為40Ω．
（3）串聯(lián)時，

U

U1

=

R1+R2+R3

R1

=

8

3

R₃=

5R1-3R2

3

=

5×30Ω-3×40Ω

3

=10Ω
I=

P1串 R3

=

0.9W 10Ω

=0.3A
U=I（R₁+R₂+R₃）=0.3A×（30Ω+40Ω+10Ω）=24V
答：電源兩端的電壓為24V．
（4）這個電熱器模型中間兩個擋位的功率，
P1=

U2

R1

=

(24V)2

30Ω

=19.2W，
P3=

U2

R3

=

(24V)2

10Ω

=57.6W，
答：這個電熱器模型中間兩個擋位的功率分別是19.2W，57.6W．
（5）I₁=

8

3

I=

8

3

×0.3A=0.8A；I₂=2I=2×0.3A=0.6A
電流表最大示數(shù)為I₁+I₂=0.8A+0.6A=1.4A．
答：電流表的最大示數(shù)為1.4A．

點(diǎn)評：此題主要考查了有關(guān)電功率、歐姆定律的計算及應(yīng)用．做這類題目時關(guān)鍵是能夠分析出開關(guān)的閉合對電路引起的變化，畫出等效電路圖，同時要能夠根據(jù)已知條件列出相應(yīng)的關(guān)系式，從而逐步求解或組成方程組進(jìn)行求解．