Question

15．如圖所示，完全相同的圓柱形容器A和B放在水平地面上，A中裝有深為7h、體積為1×10^-3m³的水．B中裝有深為8h的另一種液體，其密度為0.8×10³kg/m³，求：
（1）A容器中水的質(zhì)量；
（2）若A容器的重力為2N，容器與水平地面接觸面積為1.18×10^-4m²，求A容器對地面的壓強；
（3）若從A、B兩容器中分別抽出高均為△h的液體后，液體對各自容器底部的壓強分別為P_A、P_B，請通過計算比較P_A與P_B的大小關(guān)系及對應(yīng)的△h的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）已知水的深度和水的體積，利用公式ρ=$\frac{m}{V}$求出質(zhì)量；
（2）利用公式G=mg得到水的重力，已知容器的重力，則可以求出容器對水平地面的壓力，然后利用p=$\frac{F}{S}$求A容器對地面的壓強．
（3）完全相同的圓柱形容器A和B，分別抽出高均為△h的液體后，然后根據(jù)p=ρgh得出此時對容器底的壓強，進而得出容器底受到的壓強大小關(guān)系及其對應(yīng)的△V的取值范圍．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×1×10^-3m³=1kg；
（2）水的重力G_水=m_水g=1kg×9.8N/kg=9.8N，
容器對水平地面的壓力F=G_A+G_水=2N+9.8N=11.8N，
A容器對地面的壓強p=$\frac{F}{S}$=$\frac{11.8N}{1.18×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1×10⁵Pa；
（3）若從A、B兩容器中分別抽出高均為△h的液體后，減小的壓強為△p_A=ρ_水g，△p_乙=ρ_液g△h，
則A容器中水對容器底部的壓強p_A=ρ_水g（h_A-△h），
B容器中液體對容器底部的壓強p_B=ρ_液g（h_B-△h），
則p_A-p_B=ρ_水g（h_A-△h）-ρ_液g（h_B-△h）=1×10³kg/m³×g（7h-△h）-0.8×10³kg/m³×g（8h-△h）=
0.6×10³kg/m³×h-0.2×10³kg/m³△h=0.2×10³kg/m³×（3h-△h）；
所以，
①當(dāng)0＜△h＜3h時，則p_A-p_B＞0，所以，p_A＞p_B；
②當(dāng)△h=3h時，則p_A-p_B=0，所以，p_A=p_B；
③當(dāng)△h＞3h時，則p_A-p_B＜0，所以，p_A＜p_B．
答：（1）A容器中水的質(zhì)量為1kg；
（2）A容器對地面的壓強為1×10⁵Pa；
（3）①當(dāng)0＜△h＜3h時，p_A＞p_B；
②當(dāng)△h=3h時，p_A=p_B；
③當(dāng)△h＞3h時，p_A＜p_B．

點評 本題考查了學(xué)生對液體壓強公式、壓強定義式的掌握和運用，涉及到容器底受到液體壓強的變化，要求靈活運用公式分析求解．