Question

7．有密度分別為ρ₁、ρ₂的兩種物質，若按質量1：2混合，則所得混合物的密度為$\frac{3{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{2{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$；若按體積1：2混合，所得的混合物的密度為$\frac{{ρ}_{1}+2{ρ}_{2}}{3}$．（設總體積不變）

Answer 1

分析 （1）兩物質按質量1：2混合時，總質量等于兩者之和，總體積等于兩者體積之和，根據密度公式表示出混合物的體積，總質量和總體積的比值即為混合物的密度；
（2）兩物質按體積1：2混合時，總體積等于兩者體積之和，總質量等于兩者質量之和，根據密度公式表示出總質量，總質量和總體積的比值即為混合物的密度．

解答 解：（1）兩物質按質量1：2混合時，設密度為ρ₁物質的質量為m，則密度為ρ₂物質的質量為2m，
混合物的總質量m_混=m+2m=3m，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，混合物的密度：
V_混=$\frac{m}{{ρ}_{1}}$+$\frac{2m}{{ρ}_{2}}$=$\frac{m（2{ρ}_{1}+{ρ}_{2}）}{{ρ}_{1}{ρ}_{2}}$，
混合物的密度：
ρ_混=$\frac{{m}_{混}}{{V}_{混}}$=$\frac{3m}{\frac{m（2{ρ}_{1}+{ρ}_{2}）}{{ρ}_{1}{ρ}_{2}}}$=$\frac{3{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{2{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$；
（2）兩物質按體積1：2混合時，設密度為ρ₁物質的體積為V，則密度為ρ₂物質的體積為2V，
混合物的體積V_混=V+2V=3V，
混合物的總質量：
m_混=ρ₁V+ρ₂×2V=（ρ₁+2ρ₂）V，
混合物的密度：
ρ_混=$\frac{{m}_{混}}{{V}_{混}}$=$\frac{（{ρ}_{1}+2{ρ}_{2}）V}{3V}$=$\frac{{ρ}_{1}+2{ρ}_{2}}{3}$．
答：$\frac{3{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{2{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}$；$\frac{{ρ}_{1}+2{ρ}_{2}}{3}$．

點評 本題考查了混合密度的計算，關鍵是混合物的密度等于總質量和總體積的比值．