Question

15．在如圖所示的電路中，電源電壓U及電阻R₀均恒定不變，當(dāng)可變電阻R先后被調(diào)為8Ω和2Ω時，可變電阻R的電功率都是2W，則R₀=4Ω，U=6V，電源先后供給電路的功率之比為1：2．

Answer 1

分析 由電路圖可知，R₀與R串聯(lián)，根據(jù)P=I²R表示出兩種情況下R消耗的電功率即可求出電流之比，根據(jù)電壓一定時電流與電阻成反比得出等式即可求出R₀的阻值，根據(jù)P=I²R求出變阻器的阻值為8Ω時電路中的電流，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電源的電壓，再根據(jù)P=UI求出電源先后供給電路的功率之比．

解答 解：兩種情況的等效電路圖如下圖所示：

由P=I₂R可得，兩電路中變阻器消耗的電功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}}{{{I}_{2}}^{2}}$×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}}{{{I}_{2}}^{2}}$×$\frac{8Ω}{2Ω}$=$\frac{1}{1}$，
解得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，
因電壓一定時，電路與電阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{0}+{R}_{2}}{{R}_{0}+{R}_{1}}$=$\frac{{R}_{0}+2Ω}{{R}_{0}+8Ω}$=$\frac{1}{2}$，
解得：R₀=4Ω，
圖1中的電流：
I₁=$\sqrt{\frac{{P}_{1}}{{R}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{2W}{8Ω}}$=0.5A，
則電源的電壓：
U=I₁（R₀+R₁）=0.5A×（4Ω+8Ω）=6V，
電源先后供給電路的功率之比：
$\frac{P}{P′}$=$\frac{U{I}_{1}}{U{I}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{1}{2}$．
故答案為：4；6；1：2．

點評 本題考查了學(xué)生對電功率的計算、串聯(lián)電路的電壓特點的了解與掌握，能根據(jù)題目提供條件列出方程求解是本題的關(guān)鍵．