分析 (1)已知它們的邊長(zhǎng)之比為1:5,可求得其體積之比,已知金屬塊甲和乙是由同種材料制成的,可知其密度之比,然后可求質(zhì)量之比;
(2)水平面上物體的壓力和自身的重力相等,根據(jù)p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh求出甲對(duì)地面的壓強(qiáng);
(2)因乙沿豎直方向切割一部分疊放在甲的正上方,此時(shí)甲、乙對(duì)地面的壓強(qiáng)相等,根據(jù)p=$\frac{F}{S}$表示出此時(shí)甲對(duì)地面的壓強(qiáng),根據(jù)p=ρgh表示出此時(shí)乙對(duì)地面的壓強(qiáng),然后聯(lián)立得出等式即可得出答案.
解答 解:(1)由邊長(zhǎng)之比為1:5,可得其體積之比$\frac{{V}_{甲}}{{V}_{乙}}$=$\frac{1}{{5}^{3}}$=$\frac{1}{125}$,
因?yàn)榻饘賶K甲和乙是由同種材料制成的,所以其密度之比$\frac{{ρ}_{甲}}{{ρ}_{乙}}$=$\frac{1}{1}$,
則其質(zhì)量之比$\frac{{m}_{甲}}{{m}_{乙}}$=$\frac{{ρ}_{甲}{V}_{甲}}{{ρ}_{乙}{V}_{乙}}$=$\frac{1}{125}$;
(2)正方體對(duì)水平地面的壓強(qiáng):
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρShg}{S}$=ρgh,
則甲對(duì)地面的壓強(qiáng):
p甲=ρgh甲=3×103kg/m3×10N/kg×0.1m=3×103Pa;
(2)甲、乙邊長(zhǎng)之比為1:5,設(shè)甲的邊長(zhǎng)為h,則乙的邊長(zhǎng)為5h,
因乙沿豎直方向切割一部分疊放在甲的正上方,此時(shí)甲、乙對(duì)地面的壓強(qiáng)相等,
所以,p甲′=p乙′,
因p甲′=$\frac{{G}_{甲}+△{G}_{乙}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{G}_{甲}}{{S}_{甲}}$+$\frac{△{G}_{乙}}{{S}_{甲}}$=ρgh+$\frac{△{m}_{乙}g}{{S}_{甲}}$=ρgh+$\frac{ρ△{V}_{乙}g}{{S}_{甲}}$=ρgh+$\frac{ρ△h{S}_{乙}}{{S}_{甲}}$g=ρgh+$\frac{ρ△h(5h)^{2}}{{h}^{2}}$g=ρgh+25ρ△hg,
乙仍然為柱體,則p乙′=ρg5h=5ρgh,
所以,ρgh+25ρ△hg=5ρgh,
則△h=$\frac{4}{25}$h=$\frac{4}{25}$×0.1m=0.016m=1.6cm.
故答案為:1:125;3×103;1.6.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了壓強(qiáng)的計(jì)算,靈活的運(yùn)用p=$\frac{F}{S}$和p=ρgh是解題的關(guān)鍵,要注意水平面上物體的壓力和自身的重力相等.
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