Question

16．“浮筒打撈法”打撈沉船，將空心金屬筒灌滿水沉到水底，由潛水員下水，用鋼纜把浮筒與沉船栓�。畣�動打撈船上的壓氣機，把空氣壓進筒中排出水，這些浮筒就會帶著沉船一起浮到水面上．有一個正方體空心鋁合金浮筒模型，如圖所示．已知模型重8N，總體積為1000cm³，放入圓柱形容器中，漂浮于水面上．圓柱形容器底面積是模型底面積的2倍．（ρ_合金=2×10³kg/m³）求：
（1）模型受到的浮力多大？
（2）使模型懸浮在水中，需將容器中的水向空心部分注入多少N？
（3）模型充水懸浮時，容器底部受到水的壓強比容器中只有水時所受水的壓強變化了多少？

Answer 1

分析 （1）物體漂浮時，浮力等于重力；
（2）先根據(jù)F_浮=ρgV_排求出模型完全淹沒時受到的浮力，然后根據(jù)模型懸浮時浮力等于重力即可求出需要注入水的重力；
（3）先根據(jù)模型的體積求出其邊長，并求出模型的底面積，從而得出容器的底面積；由p=$\frac{F}{S}$可知容器底壓強的變化量．

解答 解：
（1）因為模型漂浮，所以模型受到的浮力等于重力，即F_浮=G=8N；     
（2）模型懸浮時受到的浮力：F_浮′=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1000×10^-6m³=10N，
則模型懸浮在水中，需將容器中的水向空心部分注入水的重力：G_水=10N-8N=2N；
（3）因為模型為正方體，并且體積為1000cm³，所以正方體的邊長為10cm，
其底面積為10cm×10cm=100cm²=0.01m²；
因為圓柱形容器底面積是模型底面積的2倍，因此圓柱形容器的底面積為2×0.01m²=0.02m²；
因為容器為圓柱狀，模型沖水前后水量不變，所以容器底部增加的壓力即為模型自身的重力，
由p=$\frac{F}{S}$可知，容器底部受到壓強的變化量：
△p=$\frac{{G}_{模型}}{S}$=$\frac{8N}{0.02{m}^{2}}$=400Pa．
答：（1）模型受到的浮力為8N；
（2）使模型懸浮在水中，需將容器中的水向空心部分注入2N；
（3）模型充水懸浮時，容器底部受到水的壓強比容器中只有水時所受水的壓強變化了400Pa．

點評 本題為力學綜合題，考查了學生對液體壓強的計算公式、阿基米德原理的掌握和運用，要求靈活運用公式，知道物體漂浮和懸浮時浮力等于重力．